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20.(本小題滿分13分.其中小問4分.) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分13分,(I)小問6分,(II)小問7分)

某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū),設(shè)每位申請人只申請其中一個(gè)片區(qū)的房源,且申請其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的,求該市的任4位申請人中:

   (I)沒有人申請A片區(qū)房源的概率;

   (II)每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請的概率。

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(本小題滿分13分)

某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差xoC)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

(I)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為mn,求事件“mn均小于25”的概率;

(II)請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程

(III)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(II)所得的線性回歸方程是否可靠?

(參考公式:回歸直線方程式,其中

 

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(本小題滿分13分)經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種產(chǎn)品投放市場的100天中,前40天其價(jià)格直線上升,而后60天其價(jià)格則呈直線下降趨勢.現(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示:

時(shí)間(天)

第8天

第32天

第70天

第90天

價(jià)格(千元)

24

30

17

7

⑴寫出投放市場的第天的價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式.

⑵若銷售量與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式是(1≤x≤100且)問該產(chǎn)品投放市場第幾天時(shí),日銷售額最大,最大值是多少?

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 (本小題滿分13分。(Ⅰ)小問5分(Ⅱ)小問8分.)

某市公租房房屋位于A.B.C三個(gè)地區(qū),設(shè)每位申請人只申請其中一個(gè)片區(qū)的房屋,且申請其中任一個(gè)片區(qū)的房屋是等可能的,求該市的任4位申請人中:

(Ⅰ)若有2人申請A片區(qū)房屋的概率;

(Ⅱ)申請的房屋在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列與期望。

 

 

 

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(本小題滿分13分)(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問8分)

某市公租房的房源位于A,B,C三個(gè)片區(qū),設(shè)每位申請人只申請其中一個(gè)片區(qū)的房源,且申請其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請人中:

   (Ⅰ)恰有2人申請A片區(qū)房源的概率;

   (Ⅱ)申請的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列與期望

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一、DDBCD  CABCA

二、11.1;       12.;     13.           14.;    15.

16.

三.解答題(本大題共6小題,共76分)

17.解:(1)法一:由題可得

法二:由題

,從而

法三:由題,解得

,從而

(2),令

單調(diào)遞減,

從而的值域?yàn)?sub>

18.解:(1)的可能取值為0,1,2,3,4,

因此隨機(jī)變量的分布列為下表所示;

0

1

2

3

4

(2)由⑴得:

19.法一:(1)連接,設(shè),則

因?yàn)?sub>,所以,故,從而

又因?yàn)?sub>

所以,當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。

此時(shí)邊的中點(diǎn),邊的中點(diǎn)。

故當(dāng)邊的中點(diǎn)時(shí),的長度最小,其值為

(2)連接,因?yàn)榇藭r(shí)分別為的中點(diǎn),

,所以均為直角三角形,

從而,所以即為直線與平面所成的角。

因?yàn)?sub>,所以即為所求;

(3)因,又,所以

,故三棱錐的表面積為

因?yàn)槿忮F的體積

所以

法二:(1)因,故

設(shè),則

所以

當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。此時(shí)邊的中點(diǎn)。

故當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),的長度最小,其值為

(2)因,又,所以

點(diǎn)到平面的距離為

,故,解得

,故

(3)同“法一”。

法三:(1)如圖,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則

所以,當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。

此時(shí)邊的中點(diǎn),邊的中點(diǎn)。

故當(dāng)邊的中點(diǎn)時(shí),的長度最小,其值為

(2)設(shè)為面的法向量,因

。取,得

又因,故

因此,從而

所以

(3)由題意可設(shè)為三棱錐的內(nèi)切球球心,

,可得

與(2)同法可得平面的一個(gè)法向量

,故

解得。顯然,故

20.解:(1)當(dāng)時(shí),。令

故當(dāng) 時(shí)單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減。

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)法一:因,故

要使對滿足的一切成立,則

解得

法二:,故

可解得

因?yàn)?sub>單調(diào)遞減,因此單調(diào)遞增,故。設(shè)

,因?yàn)?sub>

所以,從而單調(diào)遞減,

。因此,即

(3)因?yàn)?sub>,所以

對一切恒成立。

,令

。因?yàn)?sub>,所以

單調(diào)遞增,有

因此,從而

所以

21.解:(1)設(shè),則由題

,故

又根據(jù)可得

,代入可得

解得(舍負(fù))。故的方程為

(2)法一:設(shè),代入

從而

因此

法二:顯然點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是其準(zhǔn)線上一點(diǎn)。

設(shè)的中點(diǎn),過分別作的垂線,垂足分別為

因此以為直徑的圓與準(zhǔn)線切(于點(diǎn))。

重合,則。否則點(diǎn)外,因此

綜上知

22.證明:(1)因,故

顯然,因此數(shù)列是以為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列;

(2)由⑴知,解得

(3)因?yàn)?/p>

所以

(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),

綜上可得。(亦可用數(shù)學(xué)歸納法)

 


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