題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）二次函數
的圖象經過三點
.
（1）求函數的解析式（2）求函數在區間
上的最大值和最小值
（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中，
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:
；
，證明：對任意的正整數n、m，均有
（本小題滿分12分）已知函數
，其中a為常數.
（Ⅰ）若當
恒成立，求a的取值范圍；
的單調區間.（本小題滿分12分）
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為
，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（Ⅱ）若規定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.（本小題滿分12分）已知
是橢圓
的兩個焦點，O為坐標原點，點
在橢圓上，且
，圓O是以
為直徑的圓，直線
與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）當
時，求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分
1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C
7．A 8．D 9．B 10．B 11．C 12．A
二、填空題：本大題共6小題，共74分
13．5
14．3
15．
16．32
三、解答題：本大題共6小題，共74分
17．解：（I）由三角函數的定義可知
（II）又
為正三角形，
18．解：（I）
第三批旅游人數為
現用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名游客，應在第三批參加旅游的游客中抽取的人數為
（人）
（II）設“第三批參加旅游的游客中到北京游的人數比到香港游的人數多”為事件A，第三批參加旅游的游客中到北京游的人數、到香港游的人數記為
由（I）知
，且
則基本事件空間包含的基本事件有
（136，144）（137，143）（138，142）（139，141）（140，140）（141，139）（142，138）
（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133） 共12個。
事件A包含的基本事件有
（141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共7個
答：第三批參加旅游的游客中到北京游的人數比到香港游的人數多的概率為
19．解：（I）取
的中點
，連結
在
中，
為
的中點
四邊形
為平行四邊形
（II）
側面
底面
，
平面
,
又
是正三角形，
為的中點，
（III）取
的中點
，連結
,
是邊長為2的正三角形，
又側面
底面
20．解（I）由已知得，
數列
是首項
，公差
的等差數列
（II）由（I）知
21．解:(I)由題意知，
由橢圓定義知，動點
滿足的曲線
方程是:
（II）由方程組
的面積
不存在直線
滿足題意
22．解法一：
（I）由已知
（II）
由此得
時，
單調遞減；
時，單調遞增
當
，即
時，
當
，即
時，
（III）
在
在是減函數，
在
上恒成立
即
在上恒成立
在上恒成立
又
當且僅當
時等號成立。
解法二；（I）,(II)同解法一
（III）
在是減函數，
在上恒成立
即在上恒成立
不妨設
由于
無解。
綜上所述，得出
，即
的取值范圍是
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