題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ �。�
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分
1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C
7．A 8．D 9．B 10．B 11．C 12．A
二、填空題：本大題共6小題，共74分
13．5
14．3
15．
16．32
三、解答題：本大題共6小題，共74分
17．解：（I）由三角函數的定義可知
（II）又
為正三角形，
18．解：（I）
第三批旅游人數為
現用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名游客，應在第三批參加旅游的游客中抽取的人數為
（人）
（II）設“第三批參加旅游的游客中到北京游的人數比到香港游的人數多”為事件A，第三批參加旅游的游客中到北京游的人數、到香港游的人數記為
由（I）知
，且
則基本事件空間包含的基本事件有
（136，144）（137，143）（138，142）（139，141）（140，140）（141，139）（142，138）
（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133） 共12個。
事件A包含的基本事件有
（141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共7個
答：第三批參加旅游的游客中到北京游的人數比到香港游的人數多的概率為
19．解：（I）取
的中點
，連結
在
中，
為
的中點
四邊形
為平行四邊形
（II）
側面
底面
，
平面
,
又
是正三角形，
為的中點，
（III）取
的中點
，連結
,
是邊長為2的正三角形，
又側面
底面
20．解（I）由已知得，
數列
是首項
，公差
的等差數列
（II）由（I）知
21．解:(I)由題意知，
由橢圓定義知，動點
滿足的曲線
方程是:
（II）由方程組
的面積
不存在直線
滿足題意
22．解法一：
（I）由已知
（II）
由此得
時，
單調遞減；
時，單調遞增
當
，即
時，
當
，即
時，
（III）
在
在是減函數，
在
上恒成立
即
在上恒成立
在上恒成立
又
當且僅當
時等號成立。
解法二；（I）,(II)同解法一
（III）
在是減函數，
在上恒成立
即在上恒成立
不妨設
由于
無解。
綜上所述，得出
，即
的取值范圍是
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