題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分14分）
已知實數
，曲線
與直線
的交點為
(異于原點
)，在曲線
上取一點
，過點
作
平行于
軸，交直線
于點
，過點作
平行于
軸，交曲線于點
，接著過點
作
平行于軸，交直線于點
，過點作
平行于軸，交曲線于點
，如此下去，可以得到點
，
，…,
,… . 設點的坐標為
，
.
（Ⅰ）試用
表示
，并證明
；
（Ⅱ）試證明
，且
（
）；
時，求證：
（）.（本題滿分14分）
已知函數
圖象上一點
處的切線方程為
．
(Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若方程
在
內有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數的底數）；
（Ⅲ）令
，若
的圖象與
軸交于
，
(其中
)，
的中點為
，求證：在
處的導數
．
（本題滿分14分）
已知曲線
方程為
，過原點O作曲線的切線
（1）求的方程；
（2）求曲線，及
軸圍成的圖形面積S；
與
的大小，并說明理由。（本題滿分14分）
已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓，左焦點
，一個頂點坐標為（0,1）
（1）求橢圓方程；
（2）直線
過橢圓的右焦點
交橢圓于A、B兩點，當△AOB面積最大時，求直線方程。
（本題滿分14分）
如圖，在直三棱柱
中，
,
,求二面角
的大小。 
1-5 DCACC 6-10 ABACA
11.1或-3 12．12 13． 
14．15 15．
16．解：因為
所以 
故 
…………6分
令
，則
的單調遞增的正值區間是
，
單調遞減的正值區間是
當
時，函數
的單調遞增區間為
當
時，函數的單調遞增區間為 （注：區間為開的不扣分）…………12分
17．（本題滿分12分）
解：（Ⅰ）記“該學生恰好經過4次測試考上大學”的事件為事件A，則
……6分
（Ⅱ）記“該生考上大學”的事件為事件B，其對立事件為
，則
∴
……12分
18．解：（1）當M為PC的中點時，PC⊥平面MDB．------------------1分
事實上，連BM，DM，取AD的中點N，連NB，NP．
因為
，且平面PAD
平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD．
在
中，
，所以
，又
所以
，又
，
平面MDB，
而PD=DC=2，所以
，所以
平面MDB------------------6分
（2）易知G在中線BM上，過M作
于F，連CF，
因為平面MDB，所以
，
故
是二面角G―BD―C的平面角
------------------9分
在
中，
，所以
，又
所以
，故二面角G―BD―C的大小為
----------------12分
19．21.解：（1）三個函數的最小值依次為
，
，
由
，得
∴
，
故方程
的兩根是，．
故
，
．
，即
∴ 
．………………6分
（2）①依題意
是方程
的根，
故有
，
，
且△
，得
．
由
……………9分
；得，
，
．
由（1）知
，故
，
∴
，
∴
．………………………12分
20．（1）解法一：設
，
,
,則
兩式相減，得： 
又 
，
，
，
可得
……………………………………（5分）
解法二：設，,,，直線
①
， 
，又
由條件：
即
……………………………………………………………………（5分）
（2）由①及
，可知
代入橢圓方程，得
………………………………………………………………………（10分）
又
…………………………………………………（13分）
21.解: (Ⅰ)依題意有
,于是
.
所以數列
是等差數列.
………………….2分
(Ⅱ)由題意得
,即
, (
)
①
所以又有
.
② ………4分
由②
①得
,
可知
都是等差數列.那么得
,
. (
故
…………8分
(Ⅲ)當
為奇數時,
,所以
當為偶數時,
所以
作
軸,垂足為
則
,要使等腰三角形
為直角三角形,必須且只需
.
當為奇數時,有
,即
.
①
當
時,
;當
時,
;當
, ①式無解.
當為偶數時,有
,同理可求得
.
綜上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此時
的值為
或
或
.
……………………..14分
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