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經過橢圓（a＞b＞0）的右焦點F的直線L與橢圓交于A、B兩點，M是線段AB的中點，直線AB與直線OM（O是坐標原點）的斜率分別為k、m，且km=．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）已知k=，連接OM并延長交橢圓于點C，若四邊形OACB恰好是平行四邊形，求橢圓的方程．

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如圖，F₁、F₂為橢圓的左右焦點，P為橢圓上一點，且位于x軸上方，過點P作x軸的平行線交橢圓右準線于點M，連接MF₂，
（1）若存在點P，使PF₁F₂M為平行四邊形，求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）若存在點P，使PF₁F₂M為菱形；
①求橢圓的離心率；
②設A（a，0）、B（0，b），求證：以F₁A為直徑的圓經過點B．

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如圖，F₁、F₂為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦點，P為橢圓上一點，且位于x軸上方，過點P作x軸的平行線交橢圓右準線于點M，連接MF₂，
（1）若存在點P，使PF₁F₂M為平行四邊形，求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）若存在點P，使PF₁F₂M為菱形；
①求橢圓的離心率；
②設A（a，0）、B（0，b），求證：以F₁A為直徑的圓經過點B．

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1-5 DCACC            6-10 ABACA

11.1或-3   12．12    13．      14．15   15．

16．解：因為

所以 

故                                         …………6分

     令，則的單調遞增的正值區間是

     ，

     單調遞減的正值區間是          

當時，函數的單調遞增區間為

當時，函數的單調遞增區間為  （注：區間為開的不扣分）…………12分

17．（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）記“該學生恰好經過4次測試考上大學”的事件為事件A，則……6分

（Ⅱ）記“該生考上大學”的事件為事件B，其對立事件為，則 ∴ ……12分

18．解：（1）當M為PC的中點時，PC⊥平面MDB．------------------1分

事實上，連BM，DM，取AD的中點N，連NB，NP．

因為，且平面PAD平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD．

在中，，所以，又

所以，又，平面MDB，

而PD=DC=2，所以，所以平面MDB------------------6分

（2）易知G在中線BM上，過M作于F，連CF，

因為平面MDB，所以，

故是二面角G―BD―C的平面角    ------------------9分

在中，，所以，又

所以，故二面角G―BD―C的大小為----------------12分

19．21.解：（1）三個函數的最小值依次為，，

由，得 

∴

，

故方程的兩根是，．

故，． ，即

∴  ．………………6分

（2）①依題意是方程的根，

故有，，

且△，得．

由……………9分

 ；得，，．

由（1）知，故，

∴  ，

∴  ．………………………12分

20．（1）解法一：設，,,則

      兩式相減，得：

又 ，，，

可得  ……………………………………（5分）

   解法二：設，,,，直線①

   ，

，又    

由條件：

即……………………………………………………………………（5分）

（2）由①及，可知代入橢圓方程，得

   ………………………………………………………………………（10分）

   又            

    …………………………………………………（13分）

21.解: (Ⅰ)依題意有,于是.

所以數列是等差數列.                      ………………….2分

(Ⅱ)由題意得,即 , ()         ①

所以又有.                        ②    ………4分

由②①得,

可知都是等差數列.那么得

,

.    (       

故                            …………8分

(Ⅲ)當為奇數時,,所以

當為偶數時,所以  

作軸,垂足為則,要使等腰三角形為直角三角形,必須且只需.                 

當為奇數時,有,即 .             ①

當時,;當時,;當, ①式無解.

當為偶數時,有,同理可求得.      

綜上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此時的值為或

或.                                     ……………………..14分