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已知ξ的分布列為

且E（ξ）=7.5，
（1）求x和y；
（2）設η=2ξ+4，求E（η）。

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（本小題滿分12分）
公安部發布酒后駕駛處罰的新規定（一次性扣罰12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當時，為酒后駕車；當時，為醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量（如下表）．

血酒含量	（0，20）	[20,40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）	[100，120]
人數	194	1	2	1	1	1

依據上述材料回答下列問題：
（1）分別寫出酒后違法駕車發生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；
（2）從酒后違法駕車的司機中，抽取2人，請一一列舉出所有的抽取結果，并求取到的2人中含有醉酒駕車的概率． （酒后駕車的人用大寫字母如表示，醉酒駕車的人用小寫字母如表示）

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（本小題滿分12分）
公安部發布酒后駕駛處罰的新規定（一次性扣罰12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當時，為酒后駕車；當時，為醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量（如下表）．

血酒含量	（0，20）	[20,40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）	[100，120]
人數	194	1	2	1	1	1

依據上述材料回答下列問題：
（1）分別寫出酒后違法駕車發生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；
（2）從酒后違法駕車的司機中，抽取2人，請一一列舉出所有的抽取結果，并求取到的2人中含有醉酒駕車的概率． （酒后駕車的人用大寫字母如表示，醉酒駕車的人用小寫字母如表示）

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一、填空題

1． ；   2．；   3．；   4．；    5．；

6．；      7．；   8．3；    9．．   10．

11．；   12．；  13．；      14．．

二、解答題

15．解：（1）由得：

，

由正弦定理知:  ，

（2），

由余弦定理知：

16．解：（Ⅰ）證明：取的中點，連接

因為是正三角形，

所以

又是正三棱柱，

所以面，所以

所以有面

因為面

所以；

（Ⅱ）為的三等分點，．

連結，，

∵ ，∴ ．

∴ ， ∴

又∵面，面

∴ 平面

17．解 （Ⅰ）設點P的坐標為（x,y）,由P（x,y）在橢圓上，得

又由知，

所以

   （Ⅱ） 當時，點（，0）和點（－，0）在軌跡上．

當且時，由，得．

又，所以T為線段F₂Q的中點．

在△QF₁F₂中，，所以有

綜上所述，點T的軌跡C的方程是

（Ⅲ） C上存在點M（）使S=的充要條件是

由③得，由④得  所以，當時，存在點M，使S=；

當時，不存在滿足條件的點M．

當時，，

由，

，

，得

18．解：（1）（或）（）

（2）

當且僅當，即V=4立方米時不等式取得等號

所以，博物館支付總費用的最小值為7500元．

（3）解法1：由題意得不等式：

當保護罩為正四棱錐形狀時，，代入整理得：，解得；

當保護罩為正四棱柱形狀時，，代入整理得：，解得

又底面正方形面積最小不得少于，所以，底面正方形的面積最小可取1.4平方米

解法2. 解方程，即得兩個根為

由于函數在上遞減，在上遞增，所以當時，總費用超過8000元，所以V取得最小值 

由于保護罩的高固定為2米，所以對于相等體積的正四棱錐與正四棱柱，正四棱柱的底面積是正四棱錐底面積的．所以當保護罩為正四棱柱時，保護罩底面積最小， m² 

又底面正方形面積最小不得少于，，所以，底面正方形的面積最小可取1.4平方米

19．解：（Ⅰ）令得

當為增函數；

當為減函數，

可知有極大值為

（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，

設

由（Ⅰ）知，，

（Ⅲ），由上可知在上單調遞增，

  ①，

 同理  ②

兩式相加得

20．解：（1）證明：因為

所以即

可化為:

當且僅當即時

故 

（2）因為

 =

 =

又由可知 =

即 =

解之得  

故得所以

因此的通項公式為..

   （3）解：

所以

即S的最大值為

三、附加題

21A．（1）∵DE²=EF?EC，∴DE : CE=EF: ED．

          ∵ÐDEF是公共角，

          ∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．

          ∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．

          ∴ÐP=ÐEDF．

（2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，

     ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．

     ∵弦AD、BC相交于點E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．

21B．法一：特殊點法

在直線上任取兩點（2、1）和（3、3），…………1分

則?即得點  …………3 分

即得點

將和分別代入上得

則矩陣 …………6 分

則     …………10 分

法二：通法

設為直線上任意一點其在M的作用下變為…………1分

則…………3分

代入得：

其與完全一樣得

則矩陣         …………6分

則           …………10分

21C．法一：將直線方程化為，    ………4分

，                       ………6分

設動點P，M，則 ，    ………8分

又 ，得；                        ………10分

法二：以極點為坐標原點建立直角坐標系，

將直線方程化為，………………4分

設P，M，，………6分

又MPO三點共線，， …………8分

轉化為極坐標方程．   ………10分

21D．證明：  ∵a、b、c均為實數．

∴（＋）≥≥，當a=b時等號成立；

（＋）≥≥，當b=c時等號成立；

（＋）≥≥．

三個不等式相加即得++≥++，

當且僅當a=b=c時等號成立.

22．解：（I）以O為原點，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．

則有A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0）．

 cos<>．

由于異面直線BE與AC所成的角是銳角，故其余弦值是．

（II），，

設平面ABE的法向量為，

則由，，得

取n＝（1，2，2），

平面BEC的一個法向量為n₂＝（0，0，1），

．

由于二面角A－BE－C的平面角是n₁與n₂的夾角的補角，其余弦值是－．

23．解：的所有可能取值有6，2，1，-2；，

，

故的分布列為：

6

2

1

-2

0.63

0.25

0.1

0.02

（2）

（3）設技術革新后的三等品率為，則此時1件產品的平均利潤為

依題意，，即，解得 所以三等品率最多為