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(3) 若函數(shù)同時(shí)滿足下列條件:①,②當(dāng)時(shí).有,③當(dāng)時(shí).導(dǎo)函數(shù)的最大值為2,求函數(shù)的解析式. 【查看更多】

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R且a≠0）同時(shí)滿足下列條件：①f（1）=1；②當(dāng)x∈R時(shí)，恒有f（x）≥x成立；③當(dāng)x∈R時(shí)，恒有f（x-4）=f（2-x）成立．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)g（x）=4f（x）-4x+2，試問g（x）是否存在這樣的區(qū)間[a，b]（a＜b）同時(shí)滿足下列條件：①g（x）在[a，b]上單調(diào)；②若g（x）的定義域是[a，b]，則其值域也是[a，b]．若存在，求出這樣的區(qū)間[a，b]，若不存在，試說明理由．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R且a≠0）同時(shí)滿足下列條件：①f（1）=1；②當(dāng)x∈R時(shí)，恒有f（x）≥x成立；③當(dāng)x∈R時(shí)，恒有f（x-4）=f（2-x）成立．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)g（x）=4f（x）-4x+2，試問g（x）是否存在這樣的區(qū)間[a，b]（a＜b）同時(shí)滿足下列條件：①g（x）在[a，b]上單調(diào)；②若g（x）的定義域是[a，b]，則其值域也是[a，b]．若存在，求出這樣的區(qū)間[a，b]，若不存在，試說明理由．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R且a≠0）同時(shí)滿足下列條件：①f（1）=1；②當(dāng)x∈R時(shí)，恒有f（x）≥x成立；③當(dāng)x∈R時(shí)，恒有f（x-4）=f（2-x）成立．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)g（x）=4f（x）-4x+2，試問g（x）是否存在這樣的區(qū)間[a，b]（a＜b）同時(shí)滿足下列條件：①g（x）在[a，b]上單調(diào)；②若g（x）的定義域是[a，b]，則其值域也是[a，b]．若存在，求出這樣的區(qū)間[a，b]，若不存在，試說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=

π

3

時(shí)，取得極小值

π

3

-

3

．
（1）求a，b的值；
（2）對(duì)任意x1，x2∈[-

π

3

，

π

3

]，不等式f（x₁）-f（x₂）≤m恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x），若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x），則稱直線l與曲線S的“上夾線”．觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并作適當(dāng)?shù)恼f明．

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對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f(x)=

a+1

a

-

1

x

(a＞0)有“和諧區(qū)間”，則函數(shù)g(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+(a-1)x+5的極值點(diǎn)x₁，x₂滿足（　　）