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在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：

x2

3

+y2=1．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x=-3于點D（-3，m）．
（Ⅰ）求m²+k²的最小值；
（Ⅱ）若|OG|²=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點；
（ii）試問點B，G能否關于x軸對稱？若能，求出此時△ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由．

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在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓C：

x2

4

+y2=1的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點M、N；
（I）設直線AP、BP的斜率分別為k₁，k₂求證：k₁•k₂為定值；
（Ⅱ）求線段MN長的最小值；
（Ⅲ）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經過某定點？請證明你的結論．

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一、選擇題

CBACB  DBADC  AC

二、填空題

13.   14.  15.  16.

三、解答題

17.解：（I）

( II )

18解：（I）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，

即p(A)=,p(B)=, 甲乙兩人在罰球線各投球一次兩人得分之和的可能取值為0，1，2，則

的概率分布為：

0

1

2

p

( II )事件“甲乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率為

  甲乙兩人在罰球線各投球兩次，這四次投球中至少一次命中的概率為p=

19解：（I）證明：ABCD為正方形

故

  平面平面

( II )聯結，

用等體積法，得所求距離為

(III)在平面中，過點O作于點F，聯結DF，易證就是所求二面角的平面角，

設為a，在中,

20解：（I）易得。

當，

( II )

21解：（I）設P(x,y),

( II )設，聯立得

則

又

∵以MN為直徑的圓過右頂點A

∴

∴

∴

化簡整理得

∴ ，且均滿足

當時，直線的方程為，直線過定點（2，0），與已知矛盾！

當時，直線的方程為，直線過定點（，0）

∴直線定點，定點坐標為（，0）。

22解：（I）

( II )

若x=0,顯然成立；

當

顯然x=1是函數的極（最）小值點，

(III)由（1）得，對任意，恒有

即