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如圖，已知點F的坐標為（0，1），過點F作一條直線與拋物線y=

1

4

x2交于點A和點B，若以線段AB為直徑作圓，則該圓與直線y=-1的位置關系是

 

．

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如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點A的坐標為（1，0），以CD為直徑，在矩形ABCD內作半圓，點M為圓心．設過A、B兩點拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，頂點為點N．
（1）求過A、C兩點直線的解析式；
（2）當點N在半圓M內時，求a的取值范圍；
（3）過點A作⊙M的切線交BC于點F，E為切點，當以點A、F，B為頂點的三角形與以C、N、M為頂點的三角形相似時，求點N的坐標．

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如圖，已知直線y=x+8交x軸于A點，交y軸于B點，過A、0兩點的拋物線y=ax²+bx（a＜O）的頂點C在直線AB上，以C為圓心，CA的長為半徑作⊙C．
（1）求拋物線的對稱軸、頂點坐標及解析式；
（2）將⊙C沿x軸翻折后，得到⊙C′，求證：直線AC是⊙C′的切線；
（3）若M點是⊙C的優弧

ABO

（不與0、A重合）上的一個動點，P是拋物線上的點，且∠POA=∠AM0，求滿足條件的P點的坐標．

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如圖，拋物線y=ax²-4ax+c（a≠0）經過A（0，-1），B（5，0）兩點，點P是拋物線上的一個動點，且位于直線AB的下方（不與A，B重合），過點P作直線PQ⊥x軸，交AB于點Q，設點P的橫坐標為m．
（1）求a，c的值；
（2）設PQ的長為S，求S與m的函數關系式，寫出m的取值范圍；
（3）以PQ為直徑的圓與拋物線的對稱軸l有哪些位置關系？并寫出對應的m取值范圍．（不必寫過程）

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如圖，拋物線y=-

4

9

x2-

4

9

mx+

8

9

m2（m＞0）與x軸相交于A，B兩點，點H是拋物線的頂點，以AB為直徑作圓G交y軸于E，F兩點，EF=4

2

．
（1）用含m的代數式表示圓G的半徑r_G的長；
（2）連接AH，求線段AH的長；
（3）點P是拋物線對稱軸正半軸上的一點，且滿足以P點為圓心的圓P與直線AH和圓G都相切，求點P的坐標．

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一、選擇題

1．A　2．B　3．C　4．B　5．B　6．C　7．C　8．A　9．B　10．D　11．B　12．C

二、填空題

13．9　　14．　　15． BD=CD，OE=OF，DE∥AC等　　16．4　　17．15

三、解答題

18．

（1）解：   ................................................ 1分

   ...................................................... 2分

  ....................................................... 3分

（2）解：解①得＞－2  ................................................ 4分

解②得＜3  .................................................. 5分

∴此不等式組的解集是－2＜x＜3    ................................... 6分

解集在數軸上表示正確  .............................................. 7分

19．

（1）證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF

∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB  ............................................ 1分

∵BE=CF，∴BE+EC= CF + EC即BC=EF   ............................... 2分

∴△ABC≌△DEF

∴AB=DE............................. 3分

（2）解：過點O作OG⊥AP于點G

連接OF  ........................... 4分

∵ DB=10，∴ OD=5

∴ AO=AD+OD=3+5=8

∵∠PAC=30°

∴ OG=AO=cm............... 5分

∵ OG⊥EF，∴ EG=GF

∵ GF= 

∴ EF=6cm  ......................... 7分

20．解：組成的所有坐標列樹狀圖為：

.................... 5分

或列表為：

.................... 5分

方法一：根據已知的數據，點不在第二象限的概率為

方法二：1－  ................................................. 8分

21．解：設康乃馨每支元，水仙花每支元   ............................. 1分

由題意得：    ......................................... 4分

解得：  ..................................................... 6分

第三束花的價格為  ................................ 7分

答：第三束花的價格是17元．   ...................................... 8分

22．解:（1）設CD為千米，

由題意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°

∴AD=CD=x  .................... 1分

在Rt△BCD中，tan30°=

∴ BD=  ................... 2分

AD+DB=AB=40

∴   ............... 3分

解得 ≈14.7

∴ 牧民區到公路的最短距離CD為14.7千米．  ......................... 4分

（若用分母有理化得到CD=14.6千米，可得4分）

（2）設汽車在草地上行駛的速度為，則在公路上行駛的速度為3，

在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴ AC=CD

方案I用的時間........................ 5分

方案II用的時間..................................... 6分

∴

= .................................................... 7分

∵ ＞0

∴ ＞0  ...................................................... 8分

∴方案I用的時間少，方案I比較合理  ............................... 9分

23．解：（1）  .......................................... 1分

解得：   .................................................. 2分

∴點P的坐標為(2，)  ........................................... 3分

（2）將代入

∴ ，即OA=4................................................... 4分

做PD⊥OA于D，則OD=2，PD=2

∵ tan∠POA=

∴ ∠POA=60°   ................................................... 5分

∵ OP=

∴△POA是等邊三角形．  ............ 6分

（3）① 當0<t≤4時，如圖1

在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t

∴EF=t，OF=t

∴S=?OF?EF=.............. 7分

當4<t<8時，如圖2

設EB與OP相交于點C

易知：CE=PE=t－4，AE=8－t

∴AF=4－，EF=(8－t)  

∴OF=OA－AF=4－（4－t）=t

∴S=(CE+OF)?EF

=(t－4+t)×(8－t）

=－+4t－8................ 8分

② 當0<t≤4時，S=， t=4時，S_最大=2

當4<t<8時，S=－+4t－8=－(t－)+ 

t=時，S_最大=

∵>2，∴當t=時，S_最大=........................... 9分

24．解：(1)設拋物線的解析式為  ......................... 1分

將A(－1，0)代入:       ∴   .................... 2分

∴ 拋物線的解析式為，即：.............. 3分

（2）是定值，  ........................................... 4分

∵ AB為直徑，∴ ∠AEB=90°，∵ PM⊥AE，∴ PM∥BE

∴ △APM∽△ABE，∴  ①

同理:   ②  .............................................. 5分

① + ②: .................................... 6分

（3）∵ 直線EC為拋物線對稱軸，∴ EC垂直平分AB

∴ EA=EB

∵ ∠AEB=90°

∴ △AEB為等腰直角三角形．

∴ ∠EAB=∠EBA=45° ........... 7分

如圖，過點P作PH⊥BE于H，

由已知及作法可知，四邊形PHEM是矩形，

∴PH=ME且PH∥ME

在△APM和△PBH中

∵∠AMP=∠PHB=90°， ∠EAB=∠BPH=45°

∴ PH=BH

且△APM∽△PBH

∴

∴ 　①.......... 8分

在△MEP和△EGF中，

∵ PE⊥FG，  ∴ ∠FGE+∠SEG=90°

∵∠MEP+∠SEG=90°  ∴ ∠FGE=∠MEP

∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF

∴ 　　　　②

由①、②知：.............................................. 9分

（本題若按分類證明，只要合理，可給滿分）