題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
如圖，在平面直角坐標系
中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知
，
，△ABC的面積
，拋物線
經過A、B、C三點。
1.(1)求此拋物線的函數表達式；
2.(2)設E是y軸右側拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
3.(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為
？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
(本小題滿分8分)
某學校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習苗圃，苗圃的一邊靠圍墻(墻的長度不限)，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD。已知木欄總長為120米，設AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米．
1.(1)求S與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)．當x為何值時，S取得最值(請指出是最大值還是最小值)?并求出這個最值；
2.(2)學校計劃將苗圃內藥材種植區域設計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為
和
，且到AB、BC、AD的距離與到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內藥材種植區域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學們參觀學習．當(l)中S取得最值時，請問這個設計是否可行?若可行，求出圓的半徑；若不可行，清說明理由．
(本小題滿分1 0分)
如圖，已知線段AB∥CD，AD與B C相交于點K，E是線段AD上一動點。
1.(1)若BK=
KC，求
的值；
2.(2)連接BE，若BE平分∠ABC，則當AE= 
AD時，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關系?請寫出你的結論并予以證明．再探究：當AE=
AD(n>2)，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關系?請直接寫出你的結論，不必證明．
(本小題滿分1 0分)
如圖，已知反比例函數
的圖象經過點(
，8)，直線
經過該反比例函數圖象上的點Q(4，m)．
1.(1)求上述反比例函數和直線的函數表達式；
2.(2)設該直線與x軸、y軸分別相交于A 、B兩點，與反比例函數圖象的另一個交點為P，連結0P、OQ，求△OPQ的面積．
(本小題滿分8分)
某市今年的信息技術結業考試，采用學生抽簽的方式決定自己的考試內容。規定：每位考生先在三個筆試題（題簽分別用代碼
表示）中抽取一個，再在三個上機題（題簽分別用代碼
表示）中抽取一個進行考試。小亮在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機題中隨機地各抽取一個題簽。
1.（1）用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結構；
2.（2）求小亮抽到的筆試題和上機題的題簽代碼的下標（例如“
”的下表為“1”）均為奇數的概率。
一、選擇題
1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11．B 12．C
二、填空題
13．9 14．
15． BD=CD，OE=OF，DE∥AC等 16．4 17．15
三、解答題
18．
（1）解：
................................................ 1分
...................................................... 2分
....................................................... 3分
（2）解：解①得
＞－2 ................................................ 4分
解②得＜3 .................................................. 5分
∴此不等式組的解集是－2＜x＜3 ................................... 6分
解集在數軸上表示正確 .............................................. 7分
19．
（1）證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF
∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB ............................................ 1分
∵BE=CF，∴BE+EC= CF + EC即BC=EF ............................... 2分
∴△ABC≌△DEF
∴AB=DE............................. 3分
（2）解：過點O作OG⊥AP于點G
連接OF ........................... 4分
∵ DB=10，∴ OD=5
∴ AO=AD+OD=3+5=8
∵∠PAC=30°
∴ OG=
AO=
cm............... 5分
∵ OG⊥EF，∴ EG=GF
∵ GF=
∴ EF=
20．解：組成的所有坐標列樹狀圖為：
.................... 5分
或列表為：
.................... 5分
方法一：根據已知的數據，點
不在第二象限的概率為
方法二：1－
................................................. 8分
21．解：設康乃馨每支元，水仙花每支
元 ............................. 1分
由題意得：
......................................... 4分
解得：
..................................................... 6分
第三束花的價格為
................................ 7分
答：第三束花的價格是17元． ...................................... 8分
22．解:（1）設CD為千米，
由題意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°
∴AD=CD=x .................... 1分
在Rt△BCD中，tan30°=
∴ BD=
................... 2分
AD+DB=AB=40
∴ 
............... 3分
解得 ≈14.7
∴ 牧民區到公路的最短距離CD為14.7千米． ......................... 4分
（若用分母有理化得到CD=
（2）設汽車在草地上行駛的速度為
，則在公路上行駛的速度為3，
在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴ AC=
CD
方案I用的時間
........................ 5分
方案II用的時間
..................................... 6分
∴ 
=
.................................................... 7分
∵ 
＞0
∴ 
＞0 ...................................................... 8分
∴方案I用的時間少，方案I比較合理 ............................... 9分
23．解：（1）
.......................................... 1分
解得：
.................................................. 2分
∴點P的坐標為(2，
) ........................................... 3分
（2）將
代入
∴ 
，即OA=4................................................... 4分
做PD⊥OA于D，則OD=2，PD=2
∵ tan∠POA=
∴ ∠POA=60° ................................................... 5分
∵ OP=
∴△POA是等邊三角形． ............ 6分
（3）① 當0<t≤4時，如圖1
在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t
∴EF=
t，OF=
t
∴S=?OF?EF=
.............. 7分
當4<t<8時，如圖2
設EB與OP相交于點C
易知：CE=PE=t－4，AE=8－t
∴AF=4－
，EF=(8－t)
∴OF=OA－AF=4－（4－t）=t
∴S=(CE+OF)?EF
=
(t－4+t)×
(8－t）
=－
+4
t－8................ 8分
② 當0<t≤4時，S=
， t=4時，S最大=2
當4<t<8時，S=－+4t－8=－(t－
)
+
t=時，S最大=
∵>2，∴當t=時，S最大=........................... 9分
24．解：(1)設拋物線的解析式為
......................... 1分
將A(－1，0)代入: 
∴ 
.................... 2分
∴ 拋物線的解析式為
，即：
.............. 3分
（2）是定值，
........................................... 4分
∵ AB為直徑，∴ ∠AEB=90°，∵ PM⊥AE，∴ PM∥BE
∴ △APM∽△ABE，∴ 
①
同理: 
② .............................................. 5分
① + ②:
.................................... 6分
（3）∵ 直線EC為拋物線對稱軸，∴ EC垂直平分AB
∴ EA=EB
∵ ∠AEB=90°
∴ △AEB為等腰直角三角形．
∴ ∠EAB=∠EBA=45° ........... 7分
如圖，過點P作PH⊥BE于H，
由已知及作法可知，四邊形PHEM是矩形，
∴PH=ME且PH∥ME
在△APM和△PBH中
∵∠AMP=∠PHB=90°， ∠EAB=∠BPH=45°
∴ PH=BH
且△APM∽△PBH
∴ 
∴ 
①.......... 8分
在△MEP和△EGF中，
∵ PE⊥FG， ∴ ∠FGE+∠SEG=90°
∵∠MEP+∠SEG=90° ∴ ∠FGE=∠MEP
∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF
∴
②
由①、②知：
.............................................. 9分
（本題若按分類證明，只要合理，可給滿分）
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