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小明和小亮在學習探索三角形全等時，碰到如下一題：如圖1，若AC=AD，BC=BD，則△ACB與△ADB有怎樣的關系？
（1）請你幫他們解答，并說明理由．
（2）細心的小明在解答的過程中，發現如果在AB上任取一點E，連接CE、DE，則有CE=DE，你知道為什么嗎？（如圖2）
（3）小亮在小明說出理由后，提出如果在AB的延長線上任取一點P，也有第2題類似的結論．請你幫他畫出圖形，并寫出結論，不要求說明理由．（如圖3）

劉揚同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、 ②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；圖②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．圖③是劉揚同學所做的一個實驗：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動．在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上（移動開始時點D 與點A重合）．
（1）在△DEF沿AC方向移動的過程中，劉揚同學發現：F、C兩點間的距離逐漸______。（填“不變”、“變大”或“變小”）
（2）劉揚同學經過進一步地研究，編制了如下問題：
問題①：當△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，F、C的連線與AB平行?
問題②：當△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形?
問題③：在△DEF的移動過程中，是否存在某個位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的長度；如果不存在，請說明理由． 請你分別完成上述三個問題的解答過程．