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由題意得即. ------3 【查看更多】

解析：依題意得f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，f(x＋1)＝－f(x－1)，f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即函數f(x)是以4為周期的函數．由f(x)在[3,5]上是增函數與f(x)的圖象關于直線x＝1對稱得，f(x)在[－3，－1]上是減函數．又函數f(x)是以4為周期的函數，因此f(x)在[1,3]上是減函數，f(x)在[1,3]上的最大值是f(1)，最小值是f(3)．

答案：A

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拓展探究題
（1）已知兩個圓：①x²+y²=1；②x²+（y-3）²=1，則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題應成為所推廣命題的一個特例．推廣的命題為

已知兩個圓：①（x-a）²+（y-b）²=r²；②（x-c）²+（y-d）²=r²，則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程

．
（2）平面幾何中有正確命題：“正三角形內任意一點到三邊的距離之和等于定值，大小為邊長的

3

2

倍”，請你寫出此命題在立體幾何中類似的真命題：

正四面體內任意一點到四個面的距離之和是一個定值，大小為棱長的

6

3

倍

正四面體內任意一點到四個面的距離之和是一個定值，大小為棱長的

6

3

倍

．

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拓展探究題
（1）已知兩個圓：①x²+y²=1；②x²+（y-3）²=1，則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題應成為所推廣命題的一個特例．推廣的命題為______．
（2）平面幾何中有正確命題：“正三角形內任意一點到三邊的距離之和等于定值，大小為邊長的

3

2

倍”，請你寫出此命題在立體幾何中類似的真命題：______．

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拓展探究題
（1）已知兩個圓：①x²+y²=1；②x²+（y-3）²=1，則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題應成為所推廣命題的一個特例．推廣的命題為______．
（2）平面幾何中有正確命題：“正三角形內任意一點到三邊的距離之和等于定值，大小為邊長的

倍”，請你寫出此命題在立體幾何中類似的真命題：______

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設點

是拋物線

的焦點，

是拋物線

上的

個不同的點（

）.
（1）當

時，試寫出拋物線

上的三個定點

、

的坐標，從而使得

；
（2）當

時，若

，
求證：

；
（3）當

時，某同學對（2）的逆命題，即：
“若

，則

.”
開展了研究并發現其為假命題.
請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究：
① 試構造一個說明該逆命題確實是假命題的反例（本研究方向最高得4分）；
② 對任意給定的大于3的正整數

，試構造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由（本研究方向最高得8分）；
③ 如果補充一個條件后能使該逆命題為真，請寫出你認為需要補充的一個條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由（本研究方向最高得10分）.
【評分說明】本小題若填空不止一個研究方向，則以實得分最高的一個研究方向的得分作為本小題的最終得分.

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