設數列{a_n}的前n項和為S_n，其中a_n≠0，a₁為常數，且-2a₁，S_n，2a_n+1成等差數列．
（1）當a₁=2時，求{a_n}的通項公式；
（2）當a₁=2時，設b_n=log₂ （a_n²）-1，若對于n∈N*，

1

b1b2

+

1

b2b3

+

1

b3b4

+…+

1

bnbn+1

＜k恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）設c_n=S_n+1，問：是否存在a₁，使數列{c_n}為等比數列？若存在，求出a₁的值，若不存在，請說明理由．

（2011•深圳模擬）已知數列{a_n}滿足a_n+1+a_n=4n-3（n∈N^*）．
（1）若數列{a_n}是等差數列，求a₁的值；（2）當a₁=2時，求數列{a_n}的前n項和S_n；
（3）若對任意n∈N^*，都有

a 2 n + a 2 n+1

an+an+1

≥5成立，求a₁的取值范圍．