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（本小題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標系中，直線L：y=-2x-8分別與x軸、y軸相交于A、B兩點，點P(0,k)是y軸的負半軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作⊙P。

（1）連結PA，若PA=PB，試判斷⊙P與X軸的位置關系，并說明理由；
（2）當K為何值時，以⊙P與直線L的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形？

（本小題滿分10分）

某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤：

方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；

方案二：售價不變，但發(fā)資料做廣告。已知這種商品每月的廣告費用m(千元)與銷售量倍數(shù)p關系為p =  ；

試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！

（本小題滿分10分）

如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點，點P從點A向點B運動，點Q從點C向點D運動，且保持AP＝CQ。設AP＝x。

（1）當PQ∥AD時，求x的值；

（2）當線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時，求x的取值范圍；

（3）當線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時，設交點為E，連接EP、EQ，設△EPQ的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式，并寫出S的取值范圍。

（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C、P的坐標分別為（0，1）、（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。

1.（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的表達式；

2.（2）以P為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁與△OAB對應線段的比為3：1，請在右圖網(wǎng)格中畫出放大后的△A₁B₁C₁；（所畫△A₁B₁C₁與△ABC在點P同側(cè)）；

3.（3）經(jīng)過A₁、B₁、C₁三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？請說明理由。