題目列表(包括答案和解析)
已知雙曲線的中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，離心率e＝
，一條準線的方程為x－1＝0．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)設直線l過點A(0，1)且斜率為k(k＞0)，問：在雙曲線C的右支上是否存在唯一點B，它到直線l的距離等于1．若存在，則求出符合條件的所有k的值及相應點B的坐標；若不存在，請說明理由．
（本小題滿分13分）
直線y＝kx＋b與曲線
交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）。
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
已知雙曲線
(a＞0，b＞0)的離心率
，過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點的距離是
．
（Ⅰ）求雙曲線的方程及漸近線方程；
（Ⅱ）若直線y＝kx＋5 (k≠0)與雙曲線交于不同的兩點C、D，且兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k的值．
(a＞0，b＞0)的離心率
，過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點的距離是
．解答題
已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，一個頂點坐標為A(0，－1)，且其右焦點到直線x－y＋2
＝0的距離為3．
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在斜率為k的直線l，使l與已知曲線交于不同兩點M、N，且有|AM|＝|AN|，若存在，求k的范圍；若不存在，說明理由．
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