題目列表(包括答案和解析)
已知一次函數f(x)的圖像關于直線x－y＝0對稱的圖像為C，且f[f(1)]＝－1，若點(n，
)(n∈N*)在曲線C上，并且a1＝1，
＝1(n≥2)．
(1)求f(x)的解析式及曲線C的方程；
(2)求數列{an)的通項公式；
(3)設Sn＝
，求
Sn的值．
已知函數f(x)＝x2－2ax＋b的圖像關于直線x＝1對稱，
且方程f(x)＋2x＝0有兩個相等的實根．
(1)求a，b的值；
(2)求函數f(x)＝x2－2ax＋b在閉區間[0，3]上的最值；
已知函數f(x)與函數
的圖像關于直線y＝x對稱．
(1)試用含a的代數式表示函數f(x)的解析式，并指出它的定義域；
(2)數列｛an｝中，a1＝1，當n≥2時，an＞a1．數列｛bn｝中，b1＝2，Sn＝b1＋b2＋…bn．點
在函數f(x)的圖像上，求a的值；
(3)在(2)的條件下，過點Pn作傾斜角為
的直線ln，則ln在ｙ軸上的截距為
，求數列｛an｝的通項公式．
已知二次函數滿足以下條件：
①圖像關于直線x＝
對稱；②f(1)＝0；③其圖像可由y＝x2－1平移得到．
(Ⅰ)求y＝f(x)表達式；
(Ⅱ)若數列{an}，{bn}對任意的實數x都滿足f(x)·g(x)＋anx＋bn＝xn+1(n∈N*)，其中g(x)是定義在實數集R上的一個函數，求數列{an}，{bn}的通項公式．
(Ⅲ)設圓Cn：(x－an)2＋(y－bn)2＝
，(n∈N*)，若圓Cn與圓Cn＋1外切，且{rn}是各項都為正數的等比數列，求數列{rn}的公比q的值．
已知函數
，且函數f(x)與g(x)的圖像關于直線y＝x對稱，又
，g(1)＝0．
(Ⅰ)求f(x)的值域；
(Ⅱ)是否存在實數m，使得命題p：f(m2－m)＜f(3m－4)和
，滿足復合命題p且q為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．
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