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已知函數(shù)f（x）=x²+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥

2(x-1)

x+1

恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x₀=

x1+x2

2

時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問(wèn)：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2 ）證明：對(duì)任意恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)，如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)（其中）使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問(wèn)：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A,B直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．