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已知函數y=f(x)的定義域為R，且對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當x＞0時，f(x)＜0恒成立，f(3)=-3.

(1)證明：函數y=f(x)是R上的減函數；

（2）證明：函數y=f(x)是奇函數；

（3）試求函數y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.

已知函數y=f(x)的定義域為R，且對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當x＞0時，f(x)＜0恒成立，f(3)=-3.

(1)證明：函數y=f(x)是R上的減函數；

（2）證明：函數y=f(x)是奇函數；

（3）試求函數y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.

  （Ⅰ）當b＞0時，若對任意x∈R都有f（x）≤1，證明a≤2；

  （Ⅱ）當b＞1時，證明：對任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要條件是b－1≤a≤2；

  （Ⅲ）當0＜b≤1時，討論：對任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要條件.

（Ⅰ）當b＞0時，若對任意x∈R都有f（x）≤1，證明a＜2；

（Ⅱ）當b＞1時，證明：對任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要條件是b－1≤a≤2；

（Ⅲ）當0＜b≤1時，討論：對任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要條件.