題目列表(包括答案和解析)
已知函數
的定義域為
且
，對任意
都有
數列
滿足
N
.證明函數是奇函數;求數列
的通項公式;令
N, 證明:當
時,
.
(本小題主要考查函數、數列、不等式等知識, 考查化歸與轉化、分類與整合的數學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創新意識)
每次拋擲一枚骰子（六個面上分別標以數字
（I）連續拋擲2次，求向上的數不同的概率；
（II）連續拋擲2次，求向上的數之和為6的概率；
（III）連續拋擲5次，求向上的數為奇數恰好出現3次的概率。
本小題主要考查概率的基本知識，運用數學知識解決實際問題的能力。滿分12分。
已知橢圓
（a>b>0）,點
在橢圓上。
（I）求橢圓的離心率。
（II）設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。
【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面內兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數方法研究圓錐曲線的性質，以及數形結合的數學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.
（2009天津卷理）（本小題滿分14分）
已知等差數列{
}的公差為d（d
0），等比數列{
}的公比為q（q>1）。設
=
+
…..+ 
,
=-+…..+(-1
,n
若
=
= 1，d=2，q=3，求 
的值；
若=1，證明（1-q）
-（1+q）
=
，n；
(Ⅲ) 若正數n滿足2
nq，設
的兩個不同的排列， 
， 
證明
。
本小題主要考查等差數列的通項公式、等比數列的通項公式與前n項和公式等基礎知識，考查運算能力，推理論證能力及綜合分析和解決問題的能力的能力，滿分14分。
（2009天津卷理）（本小題滿分14分）
已知等差數列{
}的公差為d（d
0），等比數列{
}的公比為q（q>1）。設
=
+
…..+ 
,
=-+…..+(-1
,n
若
=
= 1，d=2，q=3，求 
的值；
若=1，證明（1-q）
-（1+q）
=
，n；
(Ⅲ) 若正數n滿足2
nq，設
的兩個不同的排列， 
， 
證明
。
本小題主要考查等差數列的通項公式、等比數列的通項公式與前n項和公式等基礎知識，考查運算能力，推理論證能力及綜合分析和解決問題的能力的能力，滿分14分。
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