題目列表(包括答案和解析)
若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，則復數x＋yi＝________.
解析：由已知得：1＋xi＝y＋2i，∴x＝2，y＝1，∴x＋yi＝2＋i.
已知函數f(x)＝(
)x，x∈[－1，1]，函數g(x)＝f2(x)－2af(x)＋3的最小值為h(a)．
(1)求h(a)的解析式；
(2)是否存在實數m，n同時滿足下列兩個條件：①m＞n＞3；②當h(a)的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．
已知函數
在x＝1處取得極值2．
(1)求f(x)的解析式；
(2)設A是曲線y＝f(x)上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由；
(3)設函數g(x)＝x2－2ax＋a，若對于任意x1∈R，總存在x2∈[－1，1]，使得g(x2)≤f(x1)，求實數a的取值范圍．
設f (x)＝sin 2x＋
(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 該函數的圖象可由
的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝
，其中
，求cos(θ＋
)的值；
【解析】第一問中，
即
變換分為三步，①把函數的圖象向右平移
，得到函數
的圖象；
②令所得的圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標縮短到原來的
倍，得到函數
的圖象；
③令所得的圖象上各點的橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數
的圖象；
第二問中因為，所以
，則
，又
，
,從而
進而得到結論。
(Ⅰ) 解：
即。…………………………………3分
變換的步驟是：
①把函數的圖象向右平移，得到函數的圖象；
②令所得的圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象；
③令所得的圖象上各點的橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數的圖象；…………………………………3分
(Ⅱ) 解：因為，所以，則，又 ，,從而……2分
(1)當
時，
；…………2分
(2)當
時；
已知函數f(x)＝ax3＋
x2sin
－6x＋1，且對任意的實數t，恒有
(－
)≥0，(3|cost|－1)≤0．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若對于任意的x1，x2∈[m，m＋2](m≥1)，不等式|f(x1)－f(x2)|≤26恒成立，試問：這樣的m是否存在，若存在，請求出m的范圍；若不存在，說明理由．
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