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（2013•上海）已知函數f（x）=2sin（ωx），其中常數ω＞0
（1）若y=f（x）在[-

π

4

，

2π

3

]上單調遞增，求ω的取值范圍；
（2）令ω=2，將函數y=f（x）的圖象向左平移

π

6

個單位，在向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，區間[a，b]（a，b∈R，且a＜b）滿足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30個零點．在所有滿足上述條件的[a，b]中，求b-a的最小值．

35、已知偶函數y=f（x）（x∈R）在區間[-1，0]上單調遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數；（3）f（x）的圖象關與直線x=1對稱；（4）函數f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號是 ．

（2011•南通模擬）若

π

4

是函數f（x）=sin2x+acos²x（a∈R，為常數）的零點，則f（x）的最小正周期是．

已知函數f(x)=Asin(ωx+

π

6

)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為

π

2

，且圖象上一個點為M(

2π

3

，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，

π

4

]求函數f（x）的值域；
（3）將函數y=f（x）的圖象向左平移

π

2

個單位，再將圖象上各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，求經以上變換后得到的函數解析式．

（2011•廣州模擬）已知集合A={1，2，3，4}，函數f（x）的定義域、值域都是A，且對于任意i∈A，f（i）≠i，設a₁，a₂，a₃，a₄是1，2，3，4的任意一個排列，定義數表

a1a2a3a4 f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)

，若兩個數表對應位置上至少有一個數不同，就說這是兩個不同的數表，那么滿足條件的不同的數表共有（　　）