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（01全國卷理） (12分)

    從社會效益和經濟效益出發，某地投入資金進行生態環境建設，并以此發展旅游產業．根據規劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少．本年度當地旅游業收入估計為400萬元，由于該項建設對旅游業的促進作用，預計今后的旅游業收入每年會比上年增加．

    (Ⅰ)設n年內(本年度為第一年)總投入為a_n萬元，旅游業總收入為b_n萬元．寫出a_n，b_n的表達式；

(Ⅱ)至少經過幾年旅游業的總收入才能超過總投入？

（04年全國卷Ⅱ理）(12分)

數列{a_n}的前n項和記為S_n，已知a₁＝1，a_n＋1＝S_n（n＝1，2，3，…）．證明：

(Ⅰ)數列{}是等比數列；

(Ⅱ)S_n＋1＝4a_n．

（01全國卷理） (12分)

    已知i，m，n是正整數，且1＜i≤m＜n．

    (Ⅰ)證明；

(Ⅱ)證明(1＋m) ⁿ＞ (1＋n) ^m．

（01全國卷理） (12分)

    已知復數z₁ = i (1－i) ³．

    (Ⅰ)求arg z₁及；

    (Ⅱ)當復數z滿足=1，求的最大值．

 [番茄花園1] 據新華社2002年3月12日電，1985年到2000

    年間，我國農村人均居住面積如圖所示，其中，

    從      年到      年的五年間增長最快。

 [番茄花園1]13．