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∵a1=1, ∴=+4(n-1)=4n-3.∵an>0 , ∴an=. (3) bn=Sn+1-Sn=an+12=, 由bn<,得 m>對(duì)于n∈N成立.∵≤5 ,∴m>5,存在最小正數(shù)m=6,使得對(duì)任意n∈N有bn<成立.為了求an ,我們先求,這是因?yàn)閧}是等差數(shù)列, 試問(wèn): 你能夠想到嗎? 該題是構(gòu)造等差數(shù)列的一個(gè)典范.例4 已知數(shù)列在直線x-y+1=0上.(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,(2)若函數(shù)求函數(shù)f(n)的最小值, (3)設(shè)表示數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.試問(wèn):是否存在關(guān)于n 的整式g(n), 使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立?若存在,寫出g(n)的解析式,并加以證明;若不存在,說(shuō)明理由. 講解從規(guī) 律中發(fā) 現(xiàn) ,從發(fā) 現(xiàn) 中探索. (1) (2) , , . (3), . 故存在關(guān)于n的整式使等式對(duì)于一切不小2的自然數(shù)n恒成立. 事實(shí)上, 數(shù)列{an}是等差數(shù)列, 你知道嗎? 例5 深夜.一輛出租車被牽涉進(jìn)一起交通事故.該市有兩家出租車公司――紅色出租車公司和藍(lán)色出租車公司.其中藍(lán)色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個(gè)城市出租車的85%和15%.據(jù)現(xiàn)場(chǎng)目擊證人說(shuō).事故現(xiàn)場(chǎng)的出租車是紅色.并對(duì)證人的辨別能力作了測(cè)試.測(cè)得他辨認(rèn)的正確率為80%.于是警察就認(rèn)定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑. 請(qǐng)問(wèn)警察的認(rèn)定對(duì)紅色出租車公平嗎?試說(shuō)明理由. 講解設(shè)該城市有出租車1000輛.那么依題意可得如下信息: 證人所說(shuō)的顏色真實(shí)顏色藍(lán)色紅色合計(jì)藍(lán)色(85%)680170850紅色(15%)30120150合計(jì)7102901000從表中可以看出.當(dāng)證人說(shuō)出租車是紅色時(shí).且它確實(shí)是紅色的概率為.而它是藍(lán)色的概率為. 在這種情況下.以證人的證詞作為推斷的依據(jù)對(duì)紅色出租車顯然是不公平的.本題的情景清新, 涉及到新教材中概率的知識(shí), 上述解法中的列表技術(shù)顯示了一定的獨(dú)特性, 在數(shù)學(xué)的應(yīng)試復(fù)課中似乎是很少見(jiàn)的. 例6 向明中學(xué)的甲.乙兩同學(xué)利用暑假到某縣進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐.對(duì)該縣的養(yǎng)雞場(chǎng)連續(xù)六年來(lái)的規(guī)模進(jìn)行調(diào)查研究.得到如下兩個(gè)不同的信息圖: (A)圖表明:從第1年平均每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)出產(chǎn)1萬(wàn)只雞上升到第6年平均每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)出產(chǎn)2萬(wàn)只雞; (B)圖表明:由第1年養(yǎng)雞場(chǎng)個(gè)數(shù)30個(gè)減少到第6年的10個(gè). 請(qǐng)你根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題: (1)第二年的養(yǎng)雞場(chǎng)的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)各是多少? (2)哪一年的規(guī)模最大?為什么? 講解 (1)設(shè)第n年的養(yǎng)雞場(chǎng)的個(gè)數(shù)為.平均每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)出產(chǎn)雞萬(wàn)只. 由圖(B)可知, =30.且點(diǎn)在一直線上.從而由圖(A)可知, 且點(diǎn)在一直線上.于是 = 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=4，a_n=4^n-1a_n-1，（n＞1，n∈N），則通項(xiàng)公式a_n=

．

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給出下列命題：
（1）常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；
（2）實(shí)數(shù)等差數(shù)列中，若公差d＜0，則數(shù)列必是遞減數(shù)列；
（3）實(shí)數(shù)等比數(shù)列中，若公比q＞1，則數(shù)列必是遞增數(shù)列；
（4）

lim

n→∞

(

4n-1

)=1；
（5）首項(xiàng)為a₁，公比為q的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n=

a1(1-qn)

1-q

．其中正確命題的序號(hào)是

．

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（2012•海淀區(qū)二模）將一個(gè)正整數(shù)n表示為a₁+a₂+…+a_p（p∈N*）的形式，其中a_i∈N*，i=1，2，…，p，且a₁≤a₂≤…≤a_p，記所有這樣的表示法的種數(shù)為f（n）（如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故f（4）=5）．
（Ⅰ）寫出f（3），f（5）的值，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）對(duì)任意正整數(shù)n，比較f（n+1）與

[f(n)+f(n+2)]的大小，并給出證明；
（Ⅲ）當(dāng)正整數(shù)n≥6時(shí)，求證：f（n）≥4n-13．

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已知數(shù)列{a_n}滿足a1=-1，an+1=

(3n+3)an+4n+6

．
（1）求數(shù)列（a_n）的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=

3n-1

an+2

，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：當(dāng)n≥2時(shí)Sn2＞2(

+…+

)；
（4）證明：bn+1+bn+2+…+b2n＜

（5）．

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已知數(shù)列{a_n}：a₁=1、a₂=2、a₃=r且a_n+3=a_n+2（n∈N^*），與數(shù)列{b_n}：b₁=1、b₂=0、b₃=-1、b₄=0且b_n+4=b_n（n∈N^*）．記T_n=b₁a₁+b₂a₂+b₃a₃+…+b_na_n．
（1）若a₁+a₂+a₃+…+a₉=34，求r的值；
（2）求T₁₂的值，并求證當(dāng)n∈N^*時(shí)，T_12n=-4n；
（3）已知r＞0，且存在正整數(shù)m，使得在T_12m+1，T_12m+2，…，T_12m+12中有4項(xiàng)為100．求r的值，并指出哪4項(xiàng)為100．

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