題目列表(包括答案和解析)
設函數
（1）當
時，求
的最大值；
（2）令
，以其圖象上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，方程
有唯一實數解，求正數
的值．
設函數
（1）當
時，求
的最大值；
（2）令
，以其圖象上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，方程
有唯一實數解，求正數
的值．
時，求
的最大值；
，以其圖象上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立，求實數
的取值范圍；
時，方程
有唯一實數解，求正數
的值．(14分)設函數
（1）當
時，求
的最大值；
（2）令
，以其圖象上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，方程
有唯一實數解，求正數
的值．
．
（0＜x≤3），以其圖象上任意一點P（x，y）為切點的切線的斜率
恒成立，求實數a的取值范圍；
說明：
一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則.
二、對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.
三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數.
四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分.
一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.
1. A 2. D 3. C 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 9. C 10. D 11. B 12. C
二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.
13. 
14.
15.
16.
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17. 本題主要考查三角函數的基本公式，考查運算能力. 滿分12分.
解：（Ⅰ）在
中，因為
，
所以
.
……………………………（3分）
所以
. …………………………（6分）
（Ⅱ）根據正弦定理得：
，
所以
. ……………………………（9分）
所以
. ………………………………………………………（12分）
18．本題主要考查直線與平面的位置關系，考查空間想像能力，推理論證能力和運算求解能
力. 滿分12分.
解：（Ⅰ）因為平面ABCD⊥平面ABE，且ABCD是正方形，所以BC⊥平面ABE，
因為G是等邊三角形ABE的邊AE的中點，所以BG⊥AE，……………（2分）
所以
．…………………………………………（4分）
（Ⅱ）取DE中點M，連結MG、FM，
因為MG 
AD，BF
AD，所以MG BF，
四邊形FBGM是平行四邊形，所以BG//FM.（6分）
又因為FM
平面EFD，BG
平面EFD，
所以BG//平面EFD. ………………（8分）
（Ⅲ）因為DA⊥平面ABE，BG平面ABE，所以DA⊥BG. …………………（9分）
又BG⊥AE，AD
AE＝A，
所以BG⊥平面DAE，又AP平面DAE，………………………………（11分）
所以BG⊥AP. ……………………………………………………………（12分）
19. 本題主要考查等差數列、等比數列的基本知識，考查運算求解能力及推理能力. 滿分12分.
解：（Ⅰ）設該等差數列的公差為
，依題意得：
………（2分）
解得：
………………………………………………………（4分）
所以數列
的通項公式為
.
………………………………（6分）
（Ⅱ）依題意得：
………………（9分）
. ………（12分）
20. 本題主要考查概率、統計的基本知識，考查應用意識. 滿分12分.
解：（Ⅰ）設每個報名者能被聘用的概率為P，依題意有：
.
答：每個報名者能被聘用的概率為0.02. ………………………………………（4分）
（Ⅱ）設24名筆試者中有x名可以進入面試，依樣本估計總體可得：
，解得：
，從表中可知面試的切線分數大約為80分.
答：可以預測面試的切線分數大約為80分. ……………………………………（8分）
（Ⅲ）從聘用的四男、二女中選派兩人的基本事件有：（a,b）,( a,c) , (a, d) ,( a, e) ,
(a, f) ,( b, c) ,（b,d）,( b, e) ,( b, f) ,(c, d) ,（c, e）,( c, f) ,( d, e) ,( d, f) ,（e, f）,共15種.
選派一男一女參加某項培訓的種數有:
(a,e) ,( a, f) , (b,e) ,(b, f),（c,e）,(c, f) ,(d,e) ,(d, f)，共8種
所以選派結果為一男一女的概率為
.
答：選派結果為一男一女的概率為.
…………………………………（12分）
21．本題主要考查圓、直線與橢圓的位置關系等基本知識，考查運算求解能力和分析問題、
解決問題的能力. 滿分12分
解：（Ⅰ）由已知得，
,所以
又
，所以
，橢圓C的方程為
………（3分）
因為
，所以
，可求得
或
，…（5分）
所以
的外接圓D的方程是
或
．
………………………………………………………………（7分）(少一解扣1分)
（Ⅱ）當直線
的斜率不存在時，由（Ⅰ）得
，
，
可得
，所以
．…………………………………（8分）
當直線的斜率存在時，設其斜率為
，顯然
，
則直線的方程為
，設點
，
將代入方程
，并化簡得：
……………………………………（9分）
可得：
，
， ……………………（10分）
所以
綜上，．
………………………（12分）
22．本題主要考查函數的單調性、極值、最值、不等式、方程的解等基本知識，考查運用導
數研究函數性質的方法，考查分類與整合及化歸與轉化等數學思想. 滿分14分.
解：（Ⅰ）依題意，知
的定義域為
.
…………………………………（1分）
當
時，
，
.
………………………………（2分）
令
，解得
.
當
時，
，此時
單調遞增；
當
時，
，此時單調遞減. ……………………………（3分）
所以的極大值為
，此即為最大值 . ……………………（4分）
（Ⅱ）
，
所以
，在
上恒成立，………………（6分）
所以
，…………………………………（7分）
當
時，
取得最大值．所以
． ………………（9分）
（Ⅲ）因為方程
有唯一實數解，所以
有唯一實數解．設
，則
.
令
，得
．
因為
，
所以
（舍去），
， ………（10分）
當
時，
，
在
單調遞減，
當
時，
，在
單調遞增．
當
時，
，取最小值
. ……………………（11分）
因為
有唯一解，所以
．
則
，即
所以
，
因為
，所以
． …………………………（12分）
設函數
，
因為當
時，
是增函數，所以
至多有一解．
………（13分）
因為
，所以方程
的解為
，即
，
解得
……………………………………………（14分）
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