在斜三棱柱ABC－中，⊥，AB⊥AC，AB＝3，AC＝2，側棱與底面ABC成角，頂點在平面ABC上的射影是H點．

(1)求證：點H在直線AB上；

(2)當側棱＝，且點H在線段BA延長線上時，求側面與底面ABC所成二面角的正切值；

(3)當點H滿足怎樣的條件時，此三棱柱的體積V取得最小值，并求出此最小值．

如圖：直三棱柱油箱底面的面積是，、、是三條側棱上的小孔（其面積忽略不計），，，若允許油箱傾斜，求這個油箱的最大容積。

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AC⊥BC．側面A₁ABB₁是邊長為a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A₁AB=60°，E，F分別是AB₁，BC的中點．　
（1）求證：直線EF∥平面A₁ACC₁；　
（2）在線段AB上確定一點G，使平面EFG⊥平面ABC，并給出證明；　
（3）記三棱錐A-BCE的體積為V，且，求a的取值范圍．

(1)求證：AC⊥平面BB₁C₁C；

(2)當α為何值時，AB₁⊥BC₁，且使D點恰為BC的中點?并說明理由；

(3)當AB₁⊥BC₁，且D為BC中點時，若BC=2，四棱錐A-BB₁C₁C的體積為，求二面角A-B₁C₁-C的大小．

第19題圖