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(本小題滿分14分)

設橢圓（）的兩個焦點是和（），且橢圓與圓有公共點．

（1）求的取值范圍；

（2）若橢圓上的點到焦點的最短距離為，求橢圓的方程；

（3）對（2）中的橢圓，直線（）與交于不同的兩點、，若線段的垂直平分線恒過點，求實數的取值范圍．

 

設橢圓+y²=1的兩個焦點是F₁（-c,0）與F₂（c,0）(c＞0),且橢圓上存在點M，使得·=0.

（1）求實數m的取值范圍；

（2）在直線l:y=x+2上存在一點E，使得?|EF₁|+|EF₂|取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程；

（3）在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，滿足=，且使得過點N（0，-1）、Q的直線，有·=0？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，說明理由.

已知橢圓C：的兩個焦點是F₁(c,0)，F₂(c，0)(c>0)。

(I)若直線與橢圓C有公共點，求的取值范圍；

(II)設E是(I)中直線與橢圓的一個公共點，求|EF₁|+|EF₂|取得最小值時，橢圓的方程；

(III)已知斜率為k(k≠0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足    且，其中N為橢圓的下頂點，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

 

以下關于圓錐曲線的命題中：

①設、為兩個定點，為非零常數， ，則動點的軌跡為雙曲線;

②設過定圓上一定點，作圓的動點弦，為坐標原點，若，則動點的軌跡為橢圓；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線與橢圓有相同的焦點。其中真命題的序號是_________．（寫出所有真命題的序號）

 

設橢圓（）的兩個焦點是和（），且橢圓與圓有公共點.

（1）求的取值范圍；

（2）若橢圓上的點到焦點的最短距離為，求橢圓的方程.