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(1)項數:二項式共有________項.?

(2)二項式系數:二項式展開式第r+1項的二項式系數為_________(r=0,1,2,…,n).?

(3)通項公式:(a+b)ⁿ的二項展開式中的_______叫做二項式展開式的通項,用________表示,則有_________.?

(4)指數特征:二項式展開式中a的指數由n_______0,b的指數由0_________,各項a、b的指數之和都等于__________,其中a、b可以為數,也可以是式.

已知的展開式中第3項的系數與第5項的系數之比為．

（1）求的值；（2）求展開式中的常數項．

【解析】（1）利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出展開式中第3項與第5項的系數列出方程求出n的值．

（2）將求出n的值代入通項，令x的指數為0求出r的值，將r的值代入通項求出展開式的常數項．

 

的展開式中的系數為____________.

【解析】二項展開式的通項為，令，解得，所以，所以的系數為7.

 

若的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，則該展開式中的系數為_________.

【解析】因為展開式中的第3項和第7項的二項式系數相同，即，所以，所以展開式的通項為，令，解得，所以，所以的系數為.

 

設數列{a_n}的前n項和為S_n，若對于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3n．
（1）求數列{a_n}的首項a₁與遞推關系式：a_n+1=f（a_n）；
（2）先閱讀下面定理：“若數列{a_n}有遞推關系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B為常數，且A≠1，B≠0，則數列{an-

B

1-A

}是以A為公比的等比數列．”請你在第（1）題的基礎上應用本定理，求數列{a_n}的通項公式；
（3）求數列{a_n}的前n項和S_n．