（本小題滿分16分）

已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列．

（1）若，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在（1）的條件下，數(shù)列的前和為，設(shè)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若數(shù)列中有兩項(xiàng)可以表示為某個(gè)整數(shù)的不同次冪，求證：數(shù)列　中存在無(wú)窮多項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列．

已知等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)a₁=1．
（Ⅰ）若，求S₅；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}中存在兩兩互異的正整數(shù)m、n、p同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①m+p=2n；②，求數(shù)列的通項(xiàng)a_n；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的數(shù)列{a_n}，設(shè)（n∈N^*），集合T_n={b_i•b_j|1≤i≤j≤n，i，j∈N^*}，記集合T_n中所有元素之和B_n，試問(wèn)：是否存在正整數(shù)n和正整數(shù)k，使得不等式成立？若存在，請(qǐng)求出所有n和k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．