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當a=1時，b=1,2,3,4

a=2時,b=1,2,3

a=3時,b=1,2

a=4，b=1

共有（1，1）（1，2）……

（4，1）10種情況…………6分

…………7分

（2）相切的充要條件是

即

滿足條件的情況只有兩種情況…………10分

……12分

21．（本小題滿分12分）

解：（1）設

，

，

…………………………3分

，這就是軌跡E的方程.……………………4分

（2）當時，軌跡為橢圓，方程為①…………5分

設直線PD的方程為

代入①，并整理，得

   ②

由題意，必有，故方程②有兩上不等實根.

設點

由②知，………………7分

直線QF的方程為

當時，令得，

將代入

整理得，

再將代入，

計算，得x=1，即直線QF過定點（1，0）

當k=0時，（1，0）點……………………12分

22．（本小題滿分14分）

解：（1）當a=0,b=3時，

∴

由,解得

當x變化時，變化狀態如下表：

0

(0,2)

2

+

0

-

0

+

ㄊ

0

ㄋ

-4

ㄊ

從上表可知=

……………………5分

（2）當a=0時，≥在恒成立，

∴≤在在恒成立，……………………………7分

令d則

∵x＞1時，＞0,

∴在是增函數，

∴

∴b≤1.…………………………………………………………9分

（Ⅲ）∵ ⊥，∴?=0，

∴,∴①

又

由題知，是的兩根，

∴＞0………………………11分

則①式可化為

即

即

∴

∴………………………………………………12分

∴

∴

∴≥

當且僅當,即時取“=”.

∴的取值范圍是 .……………………………………14分