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如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌處在與水平方向成θ角的斜面上，θ=37⁰，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距L=0.3m．在斜面上加有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．導(dǎo)軌底端接一個(gè)阻值R=1Ω的電阻．質(zhì)量m=1kg、電阻r=2Ω的金屬棒ab橫跨在平行導(dǎo)軌間，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，金屬棒從距底端高為h₁=2.0m處以平行于導(dǎo)軌向上的初速度v₀=10m/s上滑，滑至最高點(diǎn)時(shí)高度為h₂=3.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．
（1）求ab棒上升至最高點(diǎn)的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量q和電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q．
（2）若ab棒固定在導(dǎo)軌上的初始位置，磁場(chǎng)按圖乙所示規(guī)律變化（2.5×10^-2～7.5×10^-2s內(nèi)是正弦規(guī)律變化），電阻R在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為Q=5J，取π²=10，求B₀．

如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)₁=1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，上端連接阻值R=1.5Ω的電阻；質(zhì)量為m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的勻質(zhì)金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，距離導(dǎo)軌最上端為L(zhǎng)₂=4m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．整個(gè)裝置處于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示．（g=10m/s²）
（1）保持ab棒靜止，在0～4s內(nèi)，通過(guò)金屬棒ab的電流多大？方向如何？
（2）為了保持ab棒靜止，需要在棒的中點(diǎn)施加了一平行于導(dǎo)軌平面的外力F，求當(dāng)t=2s時(shí)，外力F的大小和方向；
（3）5s后，撤去外力F，金屬棒將由靜止開始下滑，這時(shí)用電壓傳感器將R兩端的電壓即時(shí)采集并輸入計(jì)算機(jī)，在顯示器顯示的電壓達(dá)到某一恒定值后，記下該時(shí)刻棒的位置，測(cè)出該位置與棒初始位置相距2.4m，求金屬棒此時(shí)的速度及下滑到該位置的過(guò)程中在電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)=0.4 m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，下端通過(guò)導(dǎo)線連接阻值R=0.5Ω的電阻．金屬棒ab阻值r=0.3Ω，質(zhì)量m=0.2kg，放在兩導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．其余部分電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．取g=10 m/s²．

（1）若磁場(chǎng)是均勻增大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在開始計(jì)時(shí)即t=0時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=2.0T，為保持金屬棒靜止，作用在金屬棒上平行斜面向上的外力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系．
（2）若磁場(chǎng)是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B₁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，通過(guò)額定功率P=10W的小電動(dòng)機(jī)對(duì)金屬棒施加平行斜面向上的牽引力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)

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s電動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率，此后電動(dòng)機(jī)功率保持不變，金屬棒運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖丙所示．試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小和小電動(dòng)機(jī)剛達(dá)到額定功率時(shí)金屬棒的速度v₁的大小？