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題目列表(包括答案和解析)

A.        B.     C.       D.不存在

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     A          B           C            D

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 (     )

    A.      B.      C.            D.

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(    )

A.             B.1                C.             D.

 

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                                                           (    )

A.             B.               C.             D.

 

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一、選擇題

1―5 CADBA    6―10 CBABD    11―12 CC

二、填空題

13.(理)(文)(―1,1)    14.    15.(理)18(文)(1,0)

16.①③

三、解答題

17.解:(1)由題意得   ………………2分

   

   (2)由可知A、B都是銳角,   …………7分

   

    這時三角形為有一頂角為120°的等腰三角形   …………12分

18.(理)解:(1)ξ的所有可能的取值為0,1,2,3。  ………………2分

   

   (2)   ………………12分

   (文)解:(1);  ………………6分

   (2)因為

      …………10分

    所以   …………12分

19.解:(1),   ………………1分

    依題意知,   ………………3分

   (2)令   …………4分

     …………5分

    所以,…………7分

   (3)由上可知

    ①當恒成立,

    必須且只須, …………8分

    ,

     則   ………………9分

    ②當……10分

    要使當

    綜上所述,t的取值范圍是   ………………12分

20.解法一:(1)取BB1的中點D,連CD、AD,則∠ACD為所求!1分

   

   (2)方法一 作CE⊥AB于E,C1E1⊥A1B1于E1,連EE1

則AB⊥面CC1E1E,因此平面PAB⊥面CC1E1E。

因為A1B1//AB,所以A1B1//平面PAB。則只需求點E1到平面PAB的距離。

作E1H⊥EP于H,則E1H⊥平面PAB,則E1H即為所求距離。  …………6分

求得 …………8分

方法二:設B1到平面PAB的距離為h,則由

  ………………8分

   (3)設平面PAB與平面PA1B1的交線為l,由(2)知,A1B1//平面PAB,

則A1B1//l,因為AB⊥面CC1E1E,則l⊥面CC1E1E,

所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA1B1,只需∠EPE1=90°。  ………………10分

在矩形CEE1C1中,

解得

              解法二:(1)取B1C1的中點O,則A1O⊥B1C1

              以O為坐標原點,建立空間直角坐標系如圖,

                 (2)是平面PAB的一個法向量,

                 ………………5分

                 ………………6分

                ………………8分

                 (3)設P點坐標為(),則

              是平面PAB的一個法向量,與(2)同理有

                  令

                  同理可求得平面PA1B1的一個法向量   ………………10分

                  要使平面PAB⊥平面PA1B1,只需

                    ………………11分

                  解得: …………12分

              21.(理)解:(1)由條件得

                 

                 (2)①設直線m ……5分

                 

                  ②不妨設M,N的坐標分別為

              …………………8分

              因直線m的斜率不為零,故

                 (文)解:(1)設  …………2分

                 

                  故所求雙曲線方程為:

                 (2)設

                 

                  由焦點半徑,  ………………8分

                 

              22.(1)證明:

                  所以在[0,1]上為增函數,   ………………3分

                 (2)解:由

                 

                 (3)解:由(1)與(2)得 …………9分

                  設存在正整數k,使得對于任意的正整數n,都有成立,

                     ………………10分

                 

                  ,   ………………11分

                  當,   ………………12分

                  當    ………………13分

                  所在存在正整數

                  都有成立.   ………………14分

               

               

               

               

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