（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計第（2）問得分）
已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點(diǎn)（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當(dāng)m＞n＞1（m，n∈Z）時，證明：（nm^m）ⁿ＞（mnⁿ）^m．

不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，若D_n內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個數(shù)為a_n（n∈N^*）
（1）寫出a_n+1與a_n的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和為S_n且，若對一切的正整數(shù)n，總有T_n≤m成立，求m的范圍．