題目列表(包括答案和解析)
學校要用三輛車從北湖校區把教師接到文廟校區，已知從北湖校區到文廟校區有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為
，不堵車的概率為
；汽車走公路②堵車的概率為
，不堵車的概率為
，若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。（I）若三輛車中恰有一輛車被堵的概率為
，求走公路②堵車的概率；（Ⅱ）在（I）的條件下，求三輛車中被堵車輛的個數
的分布列和數學期望。
【解析】第一問中，由已知條件結合n此獨立重復試驗的概率公式可知，得
第二問中可能的取值為0，1，2，3 
， 
，
從而得到分布列和期望值
解：（I）由已知條件得 ，即
，則的值為
。
（Ⅱ）可能的取值為0，1，2，3 ，
，
的分布列為：（1分）
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0 |
1 |
2 |
3 |
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所以
若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，則復數x＋yi＝________.
解析：由已知得：1＋xi＝y＋2i，∴x＝2，y＝1，∴x＋yi＝2＋i.
C
解析：顯然q≠1.由已知
，整理得q=3,又
∴
， 
＝3. ∴
C
解析：顯然q≠1.由已知
，整理得q=3,又
∴
， 
＝3. ∴
設函數
，其中
為自然對數的底數.
（1）求函數
的單調區間；
（2）記曲線
在點
（其中
）處的切線為
，與
軸、
軸所圍成的三角形面積為
，求的最大值.
【解析】第一問利用由已知
，所以
，
由
，得
，
所以，在區間
上，
，函數
在區間上單調遞減；
在區間
上，
，函數在區間上單調遞增；
第二問中，因為
，所以曲線在點
處切線為：
.
切線與軸的交點為
，與軸的交點為
，
因為，所以
，
， 在區間
上，函數
單調遞增，在區間
上，函數單調遞減.所以，當
時，有最大值，此時
，
解：（Ⅰ）由已知，所以，
由，得， 所以，在區間上，，函數在區間上單調遞減；
在區間上，，函數在區間上單調遞增；
即函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為.
（Ⅱ）因為，所以曲線在點處切線為：.
切線與軸的交點為，與軸的交點為，
因為，所以
，
， 在區間上，函數單調遞增，在區間上，函數單調遞減.所以，當時，有最大值，此時，
所以，的最大值為
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