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(1)令求證數(shù)列是等比數(shù)列; 【查看更多】

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數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)b₁=1，前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（n，S_n）、（4，10）都在二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象上，數(shù)列{a_n}滿足

=2ⁿ．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令c_n=（1-

n+1

）

，R_n=

+…+

．試比較R_n與

2n+1

的大小，并證明你的結(jié)論．

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數(shù)列{a_n}是公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，且a₂是a₁與a₄的等比中項(xiàng)，設(shè)S_n=a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1（n∈N^*）．
（1）求證：

Sn+2

Sn+1

；
（2）若d=

，令b_n=

2n-1

，{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，是否存在整數(shù)P、Q，使得對任意n∈N^*，都有P＜T_n＜Q，若存在，求出P的最大值及Q的最小值；若不存在，請說明理由．

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數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=

2(n+1)

a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）令b_n=

，求證數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

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等差數(shù)列{ a_n}中a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，記S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，令b_n=a_na_n+1，數(shù)列{

}的前n項(xiàng)和為T_n．
（1）求a_n和S_n；
（2）求證：T_n＜

；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T₁，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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等差數(shù)列{a_n}中a₃=7,a₁+a₂+a₃=12，記為{a_n}的前n項(xiàng)和,令b_n=a_na_n+1,數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n.(1)求a_n和S_n； (2)求證：T_n<；(3)是否存在正整數(shù)m , n ，且1<m<n ，使得T₁ , T_m , T_n成等比數(shù)列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，說明理由.

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