題目列表(包括答案和解析)
某公司全年的利潤為b元，其中一部分作為獎金發(fā)給n位職工，獎金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績(工作業(yè)績均不相同)從大到小，由1到n排序，第1位職工得獎金
元，然后再將余額除以n發(fā)給第2位職工，按此方法將獎金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金．
(1)設(shè)ak(1≤k≤n)為第k位職工所得獎金金額，試求a2、a3，并用k、n和b表示ak(不必證明)；
(2)證明ak＞ak+1(k＝1，2，…，n－1)，并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實際意義；
(3)發(fā)展基金與n和b有關(guān)，記為Pn(b)，對常數(shù)b，當n變化時，求
Pn(b)．
＝1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點.（1）若橢圓C上的點A（1，
）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）設(shè)點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程；
（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值，試對雙曲線
＝1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明.
給出以下4個命題，其中所有正確結(jié)論的序號是________．
(1)當a為任意實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒過定點P，則焦點在y軸上且過點P的拋物線的標準方程是x2＝
y．
(2)若直線l1＋2kx＋(k＋1)y＋1＝0與直線l2：x－ky＋2＝0垂直，則實數(shù)k＝1；
(3)已知數(shù)列{an}對于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap+q，若a1＝
，則a36＝4
(4)對于一切實數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，例如：[3.05]＝3，[
]＝1，則函數(shù)f(x)＝[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若an＝f(
)(n∈N*)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S30＝145
設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點．
(1)若橢圓C上的點A(1，
)到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
(2)設(shè)點K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程；
(3)已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值，試寫出雙曲線
＝1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明．
設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點．
(1)若橢圓C上的點A(1，
)到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
(2)設(shè)點K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程；
(3)已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值，試寫出雙曲線
＝1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明．
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