題目列表(包括答案和解析)
A．
| B．
| C．
| D．
|
一、選擇題：
1－12 BCCDC DCAAC DD
二、填空題：
13、二、四
14、
15、 
16、②③
三、解答題：
17、解：（1）由正弦定理，得
┉┉┉┉┉┉┉┉1分
┉┉┉┉3分
┉┉┉┉┉┉┉4分
┉┉┉┉┉┉5分
┉┉┉┉┉┉┉┉6分
（2）由
，得
┉┉┉┉┉┉┉┉7分
┉┉┉┉┉┉┉┉10分
∴
，即
的值域為
。┉┉┉┉┉┉┉┉12分
18、（1）解 ：∵PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，
┉┉┉┉┉┉┉┉2分
＝
＝
┉┉┉┉┉┉┉┉4分
（2）當E為BC中點時，∵F為PB的中點，
∴EF∥PC ┉┉┉┉┉┉┉┉5分
∵EF
平面PAC，PC
平面PAC，
∴EF∥平面PAC，即EF與平面PAC平行。┉┉┉┉┉┉┉┉8分
(3)∵PA＝AB，F為PB的中點，
∴AF⊥PB ┉┉┉┉┉┉┉┉9分
∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BC
又BC⊥AB，BC⊥平面PAB
又AF平面PAB
∴BC⊥AF。 ┉┉┉┉┉┉┉┉10分
又PB∩BC=B, ∴AF⊥平面PBC ┉┉┉┉┉┉┉┉11分
因無論點E在邊BC的何處，都有PE平面PBC，
∴AF⊥PE。 ┉┉┉┉┉┉┉┉12分
19、解：（1）利用組中值估算抽樣學生的平均分：
┉┉┉┉┉┉┉┉2分
＝
┉4分
＝72
所以，估計這次考試的平均分是72分。┉┉┉┉┉┉┉┉5分
（2）從95，96，97，98，99，100中抽2個數的全部可能的基本結果有：
（95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100）
（96，97），（96，98），（96，99），（96，100）
（97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）
共15種結果。 ┉┉┉┉┉┉┉┉7分
如果這兩個數恰好是兩個學生的成績，則這兩個學生的成績在［90，100］段，而［90，100］段的人數是0.005
1080＝4（人）┉┉┉┉┉┉┉┉8分
不妨設這4個人的成績是95，96，97，98，則事件A＝“2個數恰好是兩個學生的成績”，包括的基本結果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6種基本結果。 ┉┉┉┉┉┉┉┉10分
∴P(A)＝
。
┉┉┉┉┉┉┉┉12分
20、解：（1）設等比數列
的首項為
，公比為q。
依題意，有
代入a2+a3+a4=28，得
┉┉┉┉┉┉┉┉2分
∴
∴
解之得
或
┉┉┉┉┉┉┉┉4分
又單調遞增，∴
∴
┉┉┉┉┉┉┉┉6分
（2）
∴
①
∴
②
∴①-②得
＝
┉┉┉┉┉┉┉┉9分
由sn+(n+m)an+1<0，
即
對任意正整數n恒成立，
∴
。 ┉┉┉┉┉┉┉┉10分
對任意正數
恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉11分
∵
即m的取值范圍是
。┉┉┉┉┉┉┉┉12分
21、解：（1）由已知，點P
在橢圓上
∴有
①┉┉┉┉┉┉┉┉1分
又
，M在y軸上，
∴M為P、F2的中點，┉┉┉┉┉┉┉┉2分
∴
.┉┉┉┉┉┉┉┉3分
∴由
， ②┉┉┉┉┉┉┉┉4分
解①②,解得
（
舍去），
∴
故所求橢圓C的方程為
。┉┉┉┉┉┉┉┉6分
（2）∵點
關于直線
的對稱點為
，
∴
┉┉┉┉┉┉┉┉8分
解得
┉┉┉┉┉┉┉┉10分
∴
┉┉┉┉┉┉┉┉11分
∵點P
在橢圓C:上，∴
∴
。
即
的取值范圍為［－10，10］。┉┉┉┉┉┉┉┉12分
22、解：（1）當
時，
∴
。
令
，得
┉┉┉┉┉┉┉┉2分
當
時，
，則
在
上單調遞增;
當
時，
，則在
上單調遞減;
當
時，，則在
上單調遞增; ┉┉┉┉┉4分
∴當
時，取得極大值為
當
時，取得極小值為
。┉┉6分
（2）∵
∴
。┉┉┉┉┉┉┉┉7分
① 若
，則
在R上恒成立，
則在R上單調遞增;
函數的圖象與軸有且只有一個交點，不合題意。┉┉┉┉┉┉9分
② 若
，則
，
有兩個不相等的實根，不妨設為
且
則
當x變化時，
，的取值情況如下表：
X
+
0
－
0
＋
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值
ㄊ
∵
，
∴
，┉┉┉┉┉┉┉┉11分
∴
同理，
。
∴
，┉┉┉┉┉┉┉┉13分
令
此時的圖象與x軸有三個不同的交點。
綜上所述，a的取值范圍是（－∞，0）. ┉┉┉┉┉14分
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