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紅星公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調查發現，這種商品在未來40天內的日銷售量y₁（件）與時間t（天）的關系如圖所示；未來40天內，每天的價格y₂（元/件）與時間t（天）的函數關系式為：y₂=

1 4 t+25(1≤t≤20) - 1 2 t+40(21≤t≤40)

（t為整數）；
（1）求日銷售量y₁（件）與時間t（天）的函數關系式；
（2）請預測未來40天中哪一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？
（3）在實際銷售的前20天中該公司決定銷售一件商品就捐贈a元（a為定值）利潤給希望工程．公司通過銷售記錄發現，前20天中，第18天的時候，扣除捐贈后日銷售利潤為這20天中的最大值，求a的值．

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紅星公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調查發現，這種商品在未來40天內的日銷售量y₁（件）與時間t（天）的關系如圖所示；未來40天內，每天的價格y₂（元/件）與時間t（天）的函數關系式為：y₂=（t為整數）；
（1）求日銷售量y₁（件）與時間t（天）的函數關系式；
（2）請預測未來40天中哪一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？
（3）在實際銷售的前20天中該公司決定銷售一件商品就捐贈a元（a為定值）利潤給希望工程．公司通過銷售記錄發現，前20天中，第18天的時候，扣除捐贈后日銷售利潤為這20天中的最大值，求a的值．

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紅星公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發現，這種商品在未來40天內的日銷售量m（件）與時間t（天）的關系如下表：

時間t（天）	1	3	6	10	36	…
日銷售量m（件）	94	90	84	76	24	…

未來40天內，前20天每天的價格y₁（元/件）與時間t（天）的函數關系式為y₁=t+25（1≤t≤20且t為整數），后20天每天的價格y₂（元/件）與時間t（天）的函數關系式為y₂=-t+40（21≤t≤40且t為整數）．
下面我們就來研究銷售這種商品的有關問題：
（1）認真分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的m（件）與t（天）之間的關系式；
（2）請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？
（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a＜4）給希望工程．公司通過銷售記錄發現，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．

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紅星公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發現，這種商品在未來40天內的日銷售量m（件）與時間t（天）的關系如下表：

時間t（天）	1	3	6	10	36	…
日銷售量m（件）	94	90	84	76	24	…

未來40天內，前20天每天的價格y₁（元/件）與時間t（天）的函數關系式為y₁=t+25（1≤t≤20且t為整數），后20天每天的價格y₂（元/件）與時間t（天）的函數關系式為y₂=-t+40（21≤t≤40且t為整數）．
下面我們就來研究銷售這種商品的有關問題：
（1）認真分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的m（件）與t（天）之間的關系式；
（2）請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？
（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a＜4）給希望工程．公司通過銷售記錄發現，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．

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說明：若有本參考答案沒有提及的解法，只要解答正確，請參照給分．

第I卷（選擇題    共24分）

一、選擇題（本大題共8題，每題3分，共24分）

1．B  2．C  3．C  4．B  5．D  6．C  7．A  8．B

第II卷（非選擇題    共126分）

二、填空題：（每題3分，共30分）

9．；    10．；    11．；      12．；    13．抽樣調查

14．范；    15．；    　　　16．60；     　　　17．；   18．8

說明：第11題若答案是不給分；第17題若答案是給2分．

三、解答題：（本大題共8題，共96分）

19．（1）解：原式

．

說明：第一步中每對一個運算給1分，第二步2分．

（2）解：原式

．

20．解：（1）15    5.5      6     1.8 ．

（2）①平均數或中位數或眾數；

②平均數不能較好地反映乙隊游客的年齡特征．

因為乙隊游客年齡中含有兩個極端值，受兩個極端值的影響，導致乙隊游客年齡方差較大，平均數高于大部分成員的年齡．

說明：第（1）題中平均數、中位數、眾數各1分，方差2分，第（2）題中學生說理只要說出受“極端值影響”的大意即可給分．

21．解：（1）的數量關系是．

理由如下：．

又，

（SAS）．

．

（2）線段是線段和的比例中項．

理由如下：，．

．

又，

．

．

即線段是線段和的比例中項．

說明：若第（1）、（2）題中結論已證出，但在證明前未作判斷的不扣分．

22．解：（1）不同意小明的說法．

因為摸出白球的概率是，摸出紅球的概率是，

因此摸出白球和摸出紅球不是等可能的．

（2）樹狀圖如圖（列表略）

（兩個球都是白球）

（3）（法一）設應添加個紅球，

由題意得

解得（經檢驗是原方程的解）

答：應添加3個紅球．

（法二）添加后（摸出紅球）

添加后（摸出白球）

添加后球的總個數．

應添加個紅球．

23．解：（1）設該校采購了頂小帳篷，頂大帳篷．

根據題意，得

解這個方程組，得

（2）設甲型卡車安排了輛，則乙型卡車安排了輛．

根據題意，得

解這個不等式組，得．

車輛數為正整數，或16或17．

或4或3．

答：（1）該校采購了100頂小帳篷，200頂大帳篷．

（2）安排方案有：①甲型卡車15輛，乙型卡車5輛；②甲型卡車16輛，乙型卡車4輛；③甲型卡車17輛，乙型卡車3輛．

24．解：（1）所在直線與小圓相切，

理由如下：過圓心作，垂足為，

是小圓的切線，經過圓心，

，又平分．

．

所在直線是小圓的切線．

（2）

理由如下：連接．

切小圓于點，切小圓于點，

．

在與中，

，

（HL）   ．

，．

（3），．

，．

圓環的面積

又，  ．

說明：若第（1）、（2）題中結論已證出，但在證明前未作判斷的不扣分．

25．解：（1）將和代入一次函數中，有．

  ．

經檢驗，其它點的坐標均適合以上解析式，

故所求函數解析式為．

（2）設前20天日銷售利潤為元，后20天日銷售利潤為元．

由，

，當時，有最大值578（元）．

由．

且對稱軸為，函數在上隨的增大而減小．

當時，有最大值為（元）．

，故第14天時，銷售利潤最大，為578元．

（3）

對稱軸為．

，當即時，隨的增大而增大．

又，．

26．解：（1）在矩形中，，

，

．

．

（2）（法一），易得，．

．

梯形面積．

．

，．（負值舍去，經檢驗是原方程的解）

（法二）由（1）得．

，易得，．

，，

，

．（負值舍去，經檢驗是原方程的解）

（3）（法一）與（1）、（2）同理得，

．

直線過點．．

．（負值舍去，經檢驗是原方程的解）

（法二）連接交于點，則．

又，．

．是等邊三角形，

．

（4）（法一）在中，，，，

由有：，．

，．

，又，．

，

與的函數關系式是，．

（法二）在中，．

由，有．

，，

，又．

，，

．

與的函數關系式是，．

說明：寫出和各得1分．