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釷核90 Th發(fā)生衰變生成鐳核88 Ra并放出一個(gè)粒子．設(shè)該粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，它進(jìn)入電勢(shì)差為U的帶窄縫的平行平板電極S₁和S₂間電場(chǎng)時(shí)，其速率為v₀，經(jīng)電場(chǎng)加速后，沿Ox方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，Ox垂直平板電極S₂，當(dāng)粒子從P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向與Ox方向的夾角＝60°，如圖所示，整個(gè)裝置處于真空中．

(1)寫(xiě)出釷核衰變方程；

(2)求粒子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；

(3)求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t．

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一根成90°的輕質(zhì)拐，輕桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的A、B兩球，在豎直平面內(nèi)可以繞拐點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，初時(shí)OA水平，從靜止釋放，已知OA=2L，OB=L，一切阻力不計(jì)，如圖所示，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（　　）

A．A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B．當(dāng)OA桿豎直時(shí)，OA桿的彈力沿桿所在直線(xiàn)方向

C．當(dāng)OA桿從豎直位置向左擺的過(guò)程中，A上升到最大高度時(shí)，OA與豎直方向夾角θ=37°

D．當(dāng)A、B球有最大速度時(shí)，OA與水平方向夾角α=arcsin 2 5 5

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一根成90°的輕質(zhì)拐，輕桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的A、B兩球，在豎直平面內(nèi)可以繞拐點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，初時(shí)OA水平，從靜止釋放，已知OA=2L，OB=L，一切阻力不計(jì)，如圖所示，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（　　）

A．A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B．當(dāng)OA桿豎直時(shí)，OA桿的彈力沿桿所在直線(xiàn)方向

C．當(dāng)OA桿從豎直位置向左擺的過(guò)程中，A上升到最大高度時(shí)，OA與豎直方向夾角θ=37°

D．當(dāng)A、B球有最大速度時(shí)，OA與水平方向夾角α=arcsin 2 5 5

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1．C  2．B  3．D  4．C  5．A  6．C D  7．C D  8．A D  9．ABC

10．（10分）（1）（6分）10.501（10.500-10.502）   10.155  （2）（4分） A C

11．（1）3.0(2.6―3.4)                 （2分） 

（2）如圖所示（2分）    a＝1/(2m) （2分） 

（3）實(shí)驗(yàn)前未平衡摩擦力           （2分）

（4）砂和砂桶質(zhì)量、木塊的質(zhì)量、以及對(duì)應(yīng)的加  速度      偏大（4分）

12．（12分）解析：（1）第一秒內(nèi)的位移：s₁=gt₁²     （t₁=1s）                         …………2分

前2s內(nèi)的位移：s₂=gt₂²  （t₂=2s）…………2分

=15m/s                 …………2分

（2）最后兩秒內(nèi)的平均速度

=15m/s…………2分

根據(jù)平均速度等于中間時(shí)刻的速度，設(shè)小球下落的總時(shí)間為t，可得

=g（t-1）                                           …………2分

下落高度h=gt²                                       …………1分

解得：h=31.25m                                        …………1分

13．（12分）解析：（1）整體法分析有：2F_N=（M+2m）g    …………3分

即F_N=M g+mg                                       …………1分

由牛頓第三定律得：小環(huán)對(duì)桿的壓力F_N^‘=M g+mg        …………2分

（2）研究M得  2F_Tcos30⁰=Mg                          …………2分

臨界狀態(tài)，此時(shí)小環(huán)受到的靜摩擦力達(dá)到最大值，則有

2F_Tsin30⁰=μF_N                                          …………2分

解得：動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為  μ=               …………2分

14．（12分）解析：（1）F₂cos30⁰=mg                      …………2分

2 F₁ cos60⁰ =F₂sin30⁰                                    …………2分

解得：F₁=                                      …………1分

F₂=                                           …………1分

（2）當(dāng)F與CO垂直時(shí)，F(xiàn)最小，即F=mgsin30⁰           …………3分

F_最小=mg                                             …………3分

15．（15分）（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有vt－vt/2＝13.5m  2分

將v＝9m/s代入得到：t＝3s，                             …………1分

又 v＝at                                                …………1分

解得：a＝3m/s²                                          …………1分

在追上乙的時(shí)候，乙走的距離為s

則：s＝at²/2                                             …………1分

代入數(shù)據(jù)得到s＝13.5m                                   …………1分

所以乙離接力區(qū)末端的距離為∆s＝20m－13.5m＝6.5m         …………1分

（2）由題意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒時(shí)走過(guò)的距離越長(zhǎng)．當(dāng)在接力區(qū)的邊緣完成交接棒時(shí)，乙的加速度最大                         …………2分

設(shè)乙的加速度為a₂

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=                                     …………1分

乙加速的時(shí)間t₁=                                     …………1分

L=a₂t₁²+v_乙（t- t₁）                                     …………2分

a₂=m/s²=2.67 m/s²                                      …………1分

16．（16分）（1）研究木塊m

F-μ₂mg=ma₁                                             …………2分

研究木板M

μ₂mg-μ₁（mg+Mg）=Ma₂                                  …………2分

L=a₁t²-a₂t²                                          …………2分

解得：t=1s                                              …………2分

（2）當(dāng)F≤μ₁（mg+Mg）時(shí)，f=0N                          …………2分

當(dāng)μ₁（mg+Mg）<F≤10N時(shí)，M、m相對(duì)靜止

則有：F-μ₁（mg+Mg）=（m+M）a

f=ma

即：f=-1（N）                                       …………2分

當(dāng)10N <F時(shí)，m相對(duì)M滑動(dòng)，此時(shí)摩擦力f=μ₂mg=4N       …………2分

                                …………2分