題目列表(包括答案和解析)
如圖，以O為原點的直角坐標系中，A點的坐標為(0，3)，直線x＝－3交x軸于點B，P為線段AB上一動點，作直線PC⊥PO，交于直線x＝﹣3于點C．過P點作直線MN平行于x軸，交y軸于M，交直線x＝－3于點N．
(1)當點C在第二象限時，求證：△OPM≌△PCN；
(2)設AP長為m，以P、O、B、C為頂點的四邊形的面積為S，請求出S與M之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
(3)當點P在線段AB上移動時，點C也隨之在直線x＝－3上移動，△PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰三角形的點P的坐標，如果不可能，請說明理由．
對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式。但對于二次三項式x2+2ax－3a2,就不能直接運用公式了。此時，我們可以在二次三項式x2+2ax－3a2中先加上一項a2，使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：
x2+2ax－3a2= (x2+2ax+a2)－a2－3a2
=(x+a)2－(2a)2
=(x+3a)(x－a).
像這樣，先添一適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”。
（1）利用“配方法”分解因式：a2－4a+3；（4分）
（2）若a+b=5，ab=6，求：a2+b2的值。 （3分）
如圖，點P(－m，m2)拋物線：y = x2上一點，將拋物線E沿x軸正方向平移2m個單位得到拋物線F，拋物線F的頂點為B，拋物線F交拋物線E于點A，點C是x軸上點B左側一動點，點D是射線AB上一點，且∠ACD = ∠POM．問△ACD能否為等腰三角形？
若能，求點C的坐標；若不能，請說明理由．
說明：⑴如果你反復探索，沒有解決問題，請寫出探索過程(要求至少寫3步)；⑵在你完成⑴之后，可以從①、②中選取一個條件，完成解答
①m = 1；②m = 2．
附加題:如下圖，若將上題“點C是x軸上點B左側一動點”改為“點C是直線y =－m2上點N左側一動點”，其他條件不變，探究上題中的問題．
如圖，某市一處十字路口立交橋的截面是由拋物線和兩個對稱的三角形組成．其中拋物線
可以用y＝－
x2＋8表示，線段CD和
為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4．AD和
是兩側的支柱，OA和
為兩個方向的汽車通行區，寬都為15米．
(1)求
的長；
(2)BE和
為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應的AB和
為兩個方向的行人及非機動車通行區，試求AB和
的寬；
(3)按規定，汽車通過該橋下時，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米，今有一大型運貨汽車，裝載某大型設備后，其寬為4米，車載大型設備的頂部與地面的距離均為7米，那么這輛運貨汽車能否從OA(或
)區域安全通過？請說明理由．
某旅游勝地欲開發一座景觀山．從山的側面進行勘測，迎面山坡線ABC由同一平面內的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點、開口向上．以過山腳(點C)的水平線為x軸、過山頂(點A)的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系如圖(單位：百米)．已知AB所在拋物線的解析式為y＝－
x2＋8，BC所在拋物線的解析式為y＝(x－8)2，且已知B(m，4)．
(1)設P(x，y)是山坡線AB上任意一點，用y表示x，并求點B的坐標；
(2)從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階．這種臺階每級的高度為20 cm，長度因坡度的大小而定，但不得小于20 cm，每級臺階的兩端點在坡面上(如上圖)．
①分別求出前三級臺階的長度(精確到1 cm)；
②這種臺階不能一起鋪到山腳，為什么？(可取點驗證)
(3)在山坡上的700 m高度(點D)處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道站的起點選擇在山腳水平線上的點E處，OE＝1 600(m)．假設索道DE可近似地看成一段以E為頂點、開口向上的拋物線，解析式為y＝
(x－16)2．試求索道的最大懸空高度．
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