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已知點(diǎn)和原點(diǎn)在直線的兩側(cè).則實(shí)數(shù)的取值范圍是【查看更多】

已知點(diǎn)（3，1）和原點(diǎn)（0，0）在直線3x-ay+1=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．（-∞，10）
B．（10，+∞）
C．（-∞，9）
D．（9，+∞）

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已知點(diǎn)（3，1）和原點(diǎn)（0，0）在直線3x-ay+1=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，10）

B．（10，+∞）

C．（-∞，9）

D．（9，+∞）

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（2009•臺州一模）已知點(diǎn)（3，1）和原點(diǎn)（0，0）在直線3x-ay+1=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，10）

B．（10，+∞）

C．（-∞，9）

D．（9，+∞）

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已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；

（Ⅲ）對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由.

【解析】第一問當(dāng)時，，則。

依題意得：，即解得

第二問當(dāng)時，，令得，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定，得到極值和最值

第三問假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。

不妨設(shè)，則，顯然

∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴

即（*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.

（Ⅰ）當(dāng)時，，則。

依題意得：，即解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

①當(dāng)時，，令得

當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

	0
—	0	+	0	—
單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

又，，�！�在上的最大值為2.

②當(dāng)時, .當(dāng)時, ,最大值為0；

當(dāng)時, 在上單調(diào)遞增�！�在最大值為。

綜上，當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；

當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最大值為。

（Ⅲ）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。

不妨設(shè)，則，顯然

∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴

即（*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.

若，則代入（*）式得：

即，而此方程無解，因此。此時，

代入（*）式得：即（**）

令，則

∴在上單調(diào)遞增， ∵ ∴,∴的取值范圍是。

∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。

因此，對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上

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1-10．CDBBA CACBD

11． 12. ①③④ 13.-2或1 14. 、 15.2 16. 17..

18．

解：（1）由已知 7分

（2）由 10分

由余弦定理得 14分

19.（1）證明：∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC, 3分

∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC. 5分

（2）解：過C作CE⊥AB于E，連接PE，

∵PA⊥底面ABCD，∴CE⊥面PAB，

∴直線PC與平面PAB所成的角為， 10分

∵AD=CD=1，∠ADC=60°，∴AC=1，PC=2,

中求得CE=，∴. 14分

20．解：（1）由①，得②，

②-①得：. 4分

（2）由求得. 7分

∴， 11分

∴. 14分

21．解：

（1）由得c=1 1分

， 4分

得

∴ 5分

（2）得，時取得極值.由，得∴. 8分

，，∴當(dāng)時，，

∴在上遞減. 12分

又∴函數(shù)的零點(diǎn)有且僅有1個 15分

22．解：(1) 設(shè)，由已知，

， 2分

設(shè)直線PB與圓M切于點(diǎn)A，

又，

6分

(2) 點(diǎn) B（0，t），點(diǎn)， 7分

進(jìn)一步可得兩條切線方程為：

， 9分

，，

，， 13分

，又時，，

面積的最小值為 15分

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