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已知點在橢圓的第一象限上運動
（1）求點的軌跡的方程
（2）若把軌跡的方程表達式認為有最大值，試求橢圓的離心率的取值范圍。

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一、選擇題

1、B 

2、D 

3、D 

4、D  畫出函數的圖象易知均成立

5、A  只有②正確

6、C  的反函數為

7、D  延長使為所成的角

8、C  畫出可行域，求出交點坐標(1,2)，得

9、A 

10、B  兩人均在后排有兩人均在前排有

，兩人在前排，后排各1人有共有346

11、c  圓關于直線對稱故對圓上任一點，在上存在一點使

只須求的最大值,注意到

12、B  設直線方程為

由韋達定理得

二、填空題

13、 15  

14、  若

                 若

                 當

15、  由題設

         故BC所對球心角為球面距離為

16、 ②   

         偶函數故

三、解答題

17、

     ①

②周期

③單增區間為：

18、以A為原點建系如圖則

    設

（1）由

點即

(2)當

即 

設平面的一個法向量則

令的一個法向量為

二面角的大小為

19、（1）有兩種情況。對應的基本事件數為2

基本事件總數為 

（2）對應的基本事件總數為3

的可能取值為4、5、6、7、8、9

（3）的分布列為

4

5

6

7

8

9

P

20、（1）

         當也適全上式

（2）

且

21、（1）設點是軌跡上的動點，

在橢圓C：的第一象限上運動則

（2）由軌跡的方程

當且僅當

若在開區間有最大值，只有

此時離心率的取值范圍為

22、（1）

整理得

故方程有兩個不相等的實根

令

（2）

由題意

故

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