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②若.是在內的射影.⊥.則⊥, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設α,β,γ是三個不同的平面,a,b是兩條不同的直線,給出下列4個命題:
①若a∥α,b∥α,則a∥b;②若a∥α,b∥β,a∥b,則α∥β;
③若a⊥α,b⊥β,a⊥b,則α⊥β;④若a,b在平面α內的射影互相垂直,則a⊥b.
其中正確命題的序號是
 

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設α,β,γ表示是三個不同的平面,a、b、c表示是三條不同的直線,給出下列五個命題:
(1)若a∥α,b∥β,a∥b,則α∥β;
(2)若a∥α,b∥α,β∩α=c,a?β,b?β,則a∥b;
(3)若a⊥b,a⊥c,b?α,c?α⇒a⊥α;
(4)若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β或α⊥β;
(5)若a、b在平面α內的射影互相垂直,則a⊥b.
其中正確命題的序號是
(2)
(2)

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設α,β,γ表示是三個不同的平面,a、b、c表示是三條不同的直線,給出下列五個命題:
(1)若aα,bβ,ab,則αβ;
(2)若aα,bα,β∩α=c,a?β,b?β,則ab;
(3)若a⊥b,a⊥c,b?α,c?α?a⊥α;
(4)若α⊥γ,β⊥γ,則αβ或α⊥β;
(5)若a、b在平面α內的射影互相垂直,則a⊥b.
其中正確命題的序號是______.

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設α,β,γ表示是三個不同的平面,a、b、c表示是三條不同的直線,給出下列五個命題:
(1)若a∥α,b∥β,a∥b,則α∥β;
(2)若a∥α,b∥α,β∩α=c,a?β,b?β,則a∥b;
(3)若a⊥b,a⊥c,b?α,c?α⇒a⊥α;
(4)若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β或α⊥β;
(5)若a、b在平面α內的射影互相垂直,則a⊥b.
其中正確命題的序號是   

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設α,β,γ是三個不同的平面,a,b是兩條不同的直線,給出下列4個命題:
①若a∥α,b∥α,則a∥b;②若a∥α,b∥β,a∥b,則α∥β;
③若a⊥α,b⊥β,a⊥b,則α⊥β;④若a,b在平面α內的射影互相垂直,則a⊥b.
其中正確命題的序號是   

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一、選擇題

1.B    2.C    3.C    4.C    5.B    6.A

7.A    8.D    9.B    10.D   

二、填空題

11.86;1.6;12.1/6   13.( 4,8)   14.108   15.(1),(2),(3)

三、解答題

16.解:(1)由已知得 解得.設數列的公比為

,可得.又,可知

解得. 由題意得. 

故數列的通項為.……………………………6分

   (2)由于   由(1)得 

   

=  ……………..13分

17.(1)∵=a, AB=2a,BC=a,

E為的中點。

DE⊥CE……(2分)

又∵∴DE⊥EB  ,而                      

∴DE⊥平面BCE…(6分)

(2) 取DC的中點F,則EF⊥平面BCD,作FH⊥BD于H,連EH,則∠EHF就是二面角E-BD-C的一個平面角。……………………(8分)

由題意得  EF=a,在Rt△ 中,…………(10分)

∠EHF=.……………………………………………(13分)

18.解:由已知

(1)若。若A是直角,則k=-2;若B是直角,則

k(2-k)+3=0, k=-1,k=3;若C是直角,則2(2-k)+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率為

(2)若且k≠.區間長度L=6.若B是鈍角,則-k(2-k)-3<0, -1<k<3,L′=4. △ABC中B是鈍角的概率

k(2-k)+3=0, k=-1,k=3;若C是直角,則2(2-k)+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率為.

求△ABC是直角三角形的概率.

19.解:(Ⅰ)設P(x,y),由橢圓定義可知,點P的軌跡C是以為焦點,

長半軸為2的橢圓.它的短半軸

故曲線C的方程為.????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

(Ⅱ)設,其坐標滿足

消去y并整理得

.??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

,即.而

于是

所以時,,故.???????????????????????????????????????????????????????? 8分

時,

所以.   13分

20.解:(1) 

函數有一個零點;當時,,函數有兩個零點。…….3分

   (2)假設存在,由①知拋物線的對稱軸為x=-1,∴ 

由②知對,都有

又因為恒成立, 

,即,即

時,,其頂點為(-1,0)滿足條件①,又,都有,滿足條件②。

∴存在,使同時滿足條件①、②。…..8分

   (3)令,則

內必有一個實根。即,使成立。….13分

21.(1)1;    (2)

 

(2)(1)設M=,則有==

所以   解得,所以M=.…………………………5分

(2)任取直線l上一點P(x,y)經矩陣M變換后為點P’(x’,y’).

因為,所以又m:

所以直線l的方程(x+2y)-(3x+4y)=4,即x+y+2=0.………………………………7分

不等式證明選講)若,證明

柯西不等式一步可得

 

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