題目列表(包括答案和解析)
定義
，若
，則
（ ）．
定義
，若
，
則
（ ）
A． | B． |
C． | D． |
，若
，則
（ ）A． | B． | C． | D． |
，若
，
（ ）A． | B． |
C． | D． |
定義
，若
，則
（ ）
A． | B． | C． | D． |
一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
B
D
B
B
C
二、填空題：本小題9―12題必答，13、14、15小題中選答2題，若全答只計前兩題得分，共30分.
9．
, f(x)＜m； 10．90 ； 11．3 ；12．
；
13．垂直； 14．
； 15．
。
解答提示：
2．解：設等軸雙曲線為x2－y2=a2（a>0），
∵焦點到漸近線距離為
，∴a=。
3．解：∵
， ∴
∴
，∴
，∴
．
4．解：只有命題②正確。
5．解：有２男２女和三男一女兩種情況，
＝
2400種．
6．解：
，∴r=3，9時，該項為有理項
，∴
。
7．解：由正弦定理得
，
由余弦定理有
。
8．解：
可行域:
的面積為4，圓x2+y2=1的面積為
,
由幾何概型計算公式得：P=
。
10．平均每月注射了疫苗的雞的數量為
萬只。
11．解：
，
=3。
12．解：∵
，
∴
，
又
，
∴
，夾角等于。
13．解：垂直。兩直線分別過點
和
，前兩點和后兩點連線顯然垂直。
法二：兩直線化為普通方程是
其斜率乘積
，故兩直線垂直。
14．解：
,應有
15．解：由圓的相交弦定理知
，
∴
，
由圓的切割線定理知
，
∴
。
三、解答題：
16．解：（1）
，
……………3分
f(x)
。
………6分
（2）由（1）知
， …… 9分
的圖像向右平移
個單位，得到
的圖像，
其圖像關于原點對稱， …………… 11分
故m= 。
……………12分
17．解：（1）
，
又
， ………………………………………………2分
又
的等比中項為2，
，
而
， ………………………………4分
， ……………………………6分
（2）
， 
，
為首項，－1為公差的等差數列。
………………………9分
，
；當
；當
，
最大。 …………………………12分
18．解：（1）這位挑戰者有兩種情況能過關：
①第三個對，前兩個一對一錯，得20+10+0=30分， ……… ………1分
②三個題目均答對，得10+10+20=40分， ……… ………2分
其概率分別為
，
……… ………3分
，
……… ………4分
這位挑戰者過關的概率為
。 ………
………5分
(2)如果三個題目均答錯，得0+0+（-10）=-10分，
如果前兩個中一對一錯，第三個錯，得10+0+（-10）=0分； …… ………6分
前兩個錯，第三個對，得0+0+20=20分；
如果前兩個對，第三個錯，得10+10+（-10）=10分； ……… ………7分
故
的可能取值為：-10，0，10，20，30，40.
………….8分
，
………
………9分
………………10分
……… ………11分
……… ………12分
又由（1），
， 
∴的概率分布為
-10
0
10
20
30
40
………………13分
根據的概率分布，可得的期望，
………14分
19．解：（1）
，∴
, ∴
∵直線l:
與圓x2+y2=b2相切，
∴
=b，∴b=
，b2=2， …….3分
∴a2=3. ∴橢圓C1的方程是
…………. 4分
（2）∵|MP|＝|MF2|，
∴動點M到定直線l1：x＝－1的距離等于它的定點F2（1，0）的距離. …5分
∴動點M的軌跡是以l1為準線，F2為焦點的拋物線， ………….6分
∴
，p=2 ，
………….7分
∴點M的軌跡C2的方程為
。
.………….8分
（3）由（1）知A（1，2），
，y2≠2，①
則
，
………….10分
又因為
, 
，
整理得
，
………….12分
則此方程有解，
∴
解得
或
，
………….13分
又檢驗條件①：∵y2=2時y0=-6,不符合題意。
∴點C的縱坐標y0的取值范圍是
………….14分
20．解法一：（向量法）：
過點
作
∵
⊥平面
∴
⊥平面
又在
中，
∴
如圖，以為原點，建立空間直角坐標系
．
………….1分
又在中，，
∴
又在
中，
∴
則
………….3分
（1）證明：∵
∴
∴
∴
又
∴
⊥平面
………….6分
又在
中，
、
分別是
、
上的動點，
且
∴不論
為何值，都有
∴
⊥平面
又
平面
不論為何值，總有平面⊥平面
………….8分
（2）∵
，∴
,
∵
，∴
，
又∵
，
，
設
是平面的法向量，則
.………….10分
又，
,∵
=(0,1,0),
∴
令
得
∴
，
………….12分
∵ 
是平面的法向量，平面與平面所成的二面角為
，
∴
∴
，
∴
或
（不合題意，舍去），
故當平面與平面所成的二面角的大小為
時．…….14分
（2）解法二：∵，∴ ,
設E（a,b,c）,則
，
∴a=1+,b=0,c=
， E（1+,0, ）,
∴
)。
其余同解法一
（2）解法三：設是平面的法向量，則
，
∵
∴
∴
又在中，，
∴
又在中，
∴
∴
又
，且
∴
∴
∴
又
∴
∴
……………10分
∴
令得
∴
…………12分
其余同解法一
解法四：（傳統法）：
（1）證明：∵⊥平面
∴
………….1分
又在中，
∴
………….2分
又
∴⊥平面
………….3分
又在中，、分別是、上的動點，
且
∴
………….4分
∴⊥平面
………….5分
又平面
∴不論為何值，總有平面⊥平面．
………….6分
（2）解：作BQ∥CD，則BQ⊥平面，
∴BQ⊥BC，BQ⊥BE，
又BQ與CD、EF共面，∴平面與∩平面＝BQ，
∴∠CBE平面與平面所成的二面角的平面角，為，∴
∴
① ………….9分
又
∴
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