(2)若BC=10.tan∠ACB=時(shí).求AB的長. 【查看更多】

如圖，在三角形ABC中，AC=BC，若將△ABC沿BC方向向右平移BC長的距離，得到△CEF，連接AE．
（1）試猜想，AE與CF有何位置上的關(guān)系？并對(duì)你的猜想給予證明；
（2）若BC=10，tan∠ACB=

4

時(shí)，求AB的長．

查看答案和解析>>

如圖，在三角形ABC中，AC=BC，若將△ABC沿BC方向向右平移BC長的距離，得到△CEF，連接AE．
（1）試猜想，AE與CF有何位置上的關(guān)系？并對(duì)你的猜想給予證明；
（2）若BC=10，tan∠ACB= $數(shù)學(xué)公式$ 時(shí)，求AB的長．

查看答案和解析>>

如圖，在三角形ABC中，AC=BC，若將△ABC沿BC方向向右平移BC長的距離，得到△CEF，連結(jié)AE.

（1）試猜想，AE與CF有何位置上的關(guān)系？并對(duì)你的猜想給予證明；

（2）若BC=10，tan∠ACB=時(shí)，求AB的長.

查看答案和解析>>

如圖，在三角形ABC中，AC=BC，若將△ABC沿BC方向向右平移BC長的距離，得到△CEF，連結(jié)AE.
（1）試猜想，AE與CF有何位置上的關(guān)系？并對(duì)你的猜想給予證明；
（2）若BC=10，tan∠ACB=時(shí)，求AB的長。

查看答案和解析>>

（2009•通州區(qū)一模）如圖，在三角形ABC中，AC=BC，若將△ABC沿BC方向向右平移BC長的距離，得到△CEF，連接AE．
（1）試猜想，AE與CF有何位置上的關(guān)系？并對(duì)你的猜想給予證明；
（2）若BC=10，tan∠ACB=

時(shí)，求AB的長．

查看答案和解析>>

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

1-5. BCCBB 6-8. DCA

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

題號(hào)

9

10

11

12

答案

ab(a＋1)(a－1)

真

A

60°

13

2n－1

三、解答題（共5道小題，每小題5分，共25分）

13、計(jì)算：-2cos30°+()^-2-?1-?

解：原式=3－2×＋4 －（－1） ………………………4分

= 3－＋4－＋1

= ＋5 ………………………………5分

14、求不等式組的整數(shù)解

解：由 x-2(x－1)≤3

得 x≥－1 ……………………………………………2分

由 x＋1＞x

得 x＜2 ……………………………………………4分

∴不等式的整數(shù)解為－1、0、1 ……………………………5分

15、證明：在等腰梯形ABCD中

∵ AB∥CD AD=CB ，

∴ ∠DAB=∠CBA ……………1分

又 ∵∠CDA＋∠DAB=180°

∠CBA＋∠CBE=180°

∴∠CDA=∠CBE ………………2分

又∵ BE=DC …………………3分

∴△ADC≌△CBE …………4分

∴AC=CE ……………………5分

16、已知2x+y=0，求分式 .(x+y)的值.

解：.(x+y)=. (x+y)= ………………………2分

當(dāng) 2x+y=0時(shí) ，y=-2x， …………………………………4分

原式===-1 …………………………………5分

17、解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y = (k≠0)

把M（1，3）點(diǎn)代入y= 解得k=3

∴反比例函數(shù)解析式為y= …………………………………2分

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx＋2 (k≠0)

把M（1，3）點(diǎn)代入y=kx＋2 解得k=1

∴一次函數(shù)解析式為y=x＋2 ………………………………4分

（2）x的取值范圍是 0＜x＜ 1 …………………………5分

四、解答題（共2道小題，每小題5分，共10分）

18、（1） AE⊥CF ………………………………1分

證明：連結(jié)AF

∵ AC=BC

又∵△ABC沿BC方向向右

平移BC長的距離

∴AC=CE=EF=AF …

∴ 四邊形ACEF是菱形 ………………………………2分

∴ AE⊥CF

（2）作AD⊥BC于D …………………………………3分

∵tan∠ACB=

設(shè) AD=3K DC=4K

在Rt△ADC中 ,AC=10

∵ AD²+DC²=AC²

∴ K=2

∴ AD=6cm DC=8cm …………4分

∴ BD=2

在Rt△ADB中,根據(jù)勾股定理

∴ AB=2 cm …………………5分

19、（1）證明：連結(jié)OC …………………1分

∵PD⊥AE于D

∴∠DCE＋∠E=90⁰

∵ AB=AE , OB=OC

∴∠CBA=∠E=∠BCO

又∵∠DCE=∠PCB

∴∠BCO＋∠PCB=90⁰

∴PD是⊙O的切線 ……………2分

（2）解：連結(jié)AC ………………3分

∵ AB=AE=5 AB是⊙O的直徑

BE=6

∴ AC⊥BE且EC=BC=3

∴ AC=4

又 ∵ ∠CBA=∠E ∠EDC=∠ACB=90^°

∴△ EDC∽△BCA ………………4分

∴=

即=

∴ DC= ………………………………5分

五、解答題（本題滿分6分）

20、解：（1）本次調(diào)查的樣本是

所抽取的200名學(xué)生捐贈(zèng)圖書的情況； …………………………1分

（2）人均捐贈(zèng)圖書最多的是初二年級(jí)； …………………………2分

（3）200×35％×5=350（冊）；

答：初三年級(jí)學(xué)生共捐贈(zèng)圖書350冊 . …………………………4分

（4）1000×35％×4.5＋1000×35％×5＋1000×30％×6=5125（冊）

答：估計(jì)全校共捐贈(zèng)圖書5125冊. …………………………6分

六、解答題（共2道小題，第21題滿分5分，第22題滿分4分）

21、（本題滿分5分）

解：設(shè)這列火車原來的速度為每小時(shí)x千米………1分

－= ……………………………2分

12x=900

x=75 ………………………………3分

經(jīng)檢驗(yàn) x=75 是原方程的解 ………………………4分

答：設(shè)這列火車原來的速度為每小時(shí)75千米.……5分

22、（本題滿分4分）

解：（1）b²－4ac=－12m＋9≥0

∴ m≤ ………………………………1分

又 ∵ m²≠0

∴ m≤且m≠0 …………………………2分

（2）S=＋==2m－3

∴ m= 即 ≤

∴S≤－ …………………………3分

又 ∵ m≠0 即 ≠0

∴S≠－3

∴S≤－且S≠－3 ……………………4分

七、解答題（共2道小題，每小題7分，共14分）

23、(1)解：在等邊△ABC中

作AD⊥BC于D，交EF于H

∴ BD=DC=

又∵ tan60°=

∴ AD=a ………1分

∵ EF∥BC

∽

∴ =

=

∴ AH=x ………………………………2分

∴ S_△AEF=AH×EF

S_△AEF=x²=x² ………………………………3分

(2) 解：①當(dāng)折疊后△AEF的頂點(diǎn)A落在四邊形BCFE內(nèi)或BC邊上時(shí)

y=x² (0＜x≤a ） …………………………4分

②當(dāng)折疊后△AEF的頂點(diǎn)A落在四邊形BCFE外點(diǎn)A^′處時(shí)，

A′F交BC于M， A′E交BC于N，連結(jié)AA′交EF于H，

交BC于D

∴ =

又 ∵ AH= A′H

∴ =

∴ =² ………………………………5分

=

∴ S_△A^’_MN=

∴ S_{四邊形MFEN}=x²- …………………………………6分

∴ y=- (a＜x＜2a ） ……………………7分

24、解：（1）當(dāng)x=0和x=4時(shí)，均有函數(shù)值y=3,

∴ 函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）

即對(duì)應(yīng)關(guān)系滿足y=（x-2）²-1,

∴ y=x²－4x＋3 ……………………………1分

∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=8;x=1時(shí)，y=0;x=3時(shí)，y=0

x

……

-1

0

1

2

3

4

……

x²+bx+c

……

8

3

0

-1

0

3

……

…………………………2分

（2）解：函數(shù)圖像與x軸交于A（1，0）、B（3，0）；

與y軸交于點(diǎn)C（0，3）

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x,0），則PB=3－x ………3分

∴S_△BCP=(3－x)

∵PE∥AC

∴△BEP∽△BCA 作EF⊥OB于F……4分

∴=

即=

∴ EF=(3－x) ……………………………………5分

∴S_△BPE=BP?EF=（3-x）²

∵S_△PEC= S_△BCP－S_△BPE …………………………………………6分

∴S_△PEC =(3－x)－（3-x）²

S_△PEC=－x²＋3x－=－(x－2)²＋

∴當(dāng)x=2時(shí)，y_最大=

∴ P點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0） …………………………………7分

八、解答題（本題滿分8分）

25、（1） DE²=BD²+EC² ……………………………………1分

證明：根據(jù)△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE^’

∴ △AEC≌△ABE^’ ……………………2分

∴ BE^’=EC, A E^’=AE

∠C=∠AB E^’ , ∠EAC=∠E’AB

在Rt△ABC中

∵ AB=AC

∴ ∠ABC=∠ACB=45°

∴ ∠ABC＋∠AB E^’=90°

即 ∠E’BD=90° ………………………3分

∴ E’B²＋BD²= E’D²

又∵ ∠DAE=45°

∴ ∠BAD＋∠EAC=45°

∴ ∠E’AB＋∠BAD=45°

即 ∠E’AD=45°

∴ △A E’D≌△AED

∴ DE=D E^’

∴ DE²=BD²+EC² ……………………………4分

（2）關(guān)系式DE²=BD²+EC²仍然成立 ………5分

證明：將△ADB沿直線AD對(duì)折，

得△AFD，連FE

∴ △AFD≌△ABD ……………6分

∴AF=AB，FD=DB

∠FAD=∠BAD，∠AFD=∠ABD

又∵AB=AC，∴AF=AC

∵∠FAE=∠FAD＋∠DAE=∠FAD＋45°

∠EAC=∠BAC－∠BAE=90°－(∠DAE－∠DAB)= 45°＋∠DAB

∴ ∠FAE=∠EAC

又∵ AE=AE

∴△AFE≌△ACE

∴ FE=EC , ∠AFE=∠ACE=45°

∠AFD=∠ABD=180°－∠ABC=135°

∴ ∠DFE=∠AFD－∠AFE=135°－45°=90° …………………7分

∴在Rt△DFE中

DF²＋FE²=DE²

即DE²=BD²+EC² …………………………………………………8分

練習(xí)冊

高中

初中

小學(xué)

如圖，在三角形ABC中，AC=BC，若將△ABC沿BC方向向右平移BC長的距離，得到△CEF，連接AE．
（1）試猜想，AE與CF有何位置上的關(guān)系？并對(duì)你的猜想給予證明；
（2）若BC=10，tan∠ACB= $數(shù)學(xué)公式$ 時(shí)，求AB的長．

練習(xí)冊

高中

初中

小學(xué)

如圖，在三角形ABC中，AC=BC，若將△ABC沿BC方向向右平移BC長的距離，得到△CEF，連接AE．（1）試猜想，AE與CF有何位置上的關(guān)系？并對(duì)你的猜想給予證明；（2）若BC=10，tan∠ACB=時(shí)，求AB的長．

如圖，在三角形ABC中，AC=BC，若將△ABC沿BC方向向右平移BC長的距離，得到△CEF，連接AE．
（1）試猜想，AE與CF有何位置上的關(guān)系？并對(duì)你的猜想給予證明；
（2）若BC=10，tan∠ACB= $數(shù)學(xué)公式$ 時(shí)，求AB的長．