題目列表(包括答案和解析)
（1）如圖1在△ABC中，D為AB上一點，DE∥BC交AC于點E，若AD：DB=2：3，BC=10，求DE的長．
（1）如圖1，AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，連接OC，若AB=10，CD=8，求AE的長． | AC |
（2013•南充）如圖，公路AB為東西走向，在點A北偏東36.5°方向上，距離5千米處是村莊M；在點A北偏東53.5°方向上，距離10千米處時村莊N（參考數據；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75）．一、1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 9. C 10. A
二、11．
12．
13．62° 14．4 15．(n+2)2-4n=n2+4 16．25
17．5 18．15°或75°
三、19．原式=a2+a-(a2-1)
……（3分）
=a2+a-a2+1 ……（6分）
=a+1 ……（9分）
20．（1）畫圖如圖所示； ……（4分）
（2）點A/的坐標為（-2,4）； ……（7分）
（3）
的長為：
. ……（10分）
21．（1）設小明他們一共去了x個成人，則去了學生(12-x)人，依題意，得
35x+0.5×35(12-x)=350 ………………………………（3分）
解這個方程，得x=8 ………………………………（5分）
答：小明他們一共去了8個成人，去了學生4人. ……………………（6分）
（2）若按16個游客購買團體票，需付門票款為35×0.6×16=336(元) ……（8分）
∵ 336＜350， ………………………………（9分）
∴ 按16人的團體購票更省錢.
………………………………（10分）
22．（1）李華所在班級的總人數為：
14÷35%=40(人). ……（3分）
愛好書畫的人數為：
40-
（2）書畫部分的條形圖如圖所示.（9分）
（3）答案不唯一.（每寫對一條給1分）如：表示“球類”的扇形圓心角為：
360×
=126°愛好音樂的人數是其他愛好人數的3倍等. …………（11分）
23．（1）由圖象可知公司從第4個月末以后開始扭虧為盈. ………………………（2分）
（2）由圖象可知其頂點坐標為(2,-2)，
故可設其函數關系式為：y=a(t-2)2-2. ………………………………（4分）
∵ 所求函數關系式的圖象過(0,0)，于是得
a(0-2)2-2=0，解得a=
.
………………………………（5分）
∴ 所求函數關系式為：S=(t-2)2-2或S=t2-2t. ………………………（7分）
（3）把t=7代入關系式，得S=×72-2×7=10.5 ……………………………（10分）
把t=8代入關系式，得S=×82-2×8=16
16-10.5=5.5 ………………………………（11分）
答：第8個月公司所獲利是5.5萬元. ………………………………（12分）
24．（1）∵ BC、DE分別是兩個等腰直角△ADE、△ABC的斜邊，
∴ ∠DAE=∠BAC=90°，
∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，∴ ∠CAE=∠BAD. ………………（2分）
在△ACE和△ABD中，
………………………………（4分）
∴ △ACE≌△ABD（S?A?S）. ………………………………（5分）
（2）①∵ AC=AB=
，
∴ BC=AC2+AB2=
，
∴ BC=4. ………………………………（6分）
∵ AB=AC, ∠BAC=90°,
∴ ∠ACB=∠B=45°，
∵ △ACE≌△ABD
∴ ∠ACB=∠B=45°
∴ ∠DCE=90°. ………………………………（7分）
∵ △ACE≌△ABD,
∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，
∴ Rt△DCE的面積為DC?CE=(4-x)x.
∴ (4-x)x=1.5
………………………………（9分）
即x2-4x+3=0. 解得x=1或x=3. ………………………………（11分）
② △DCE存在最大值，理由如下：
設△DCE的面積為y，于是得y與x的函數關系式為：
y=(4-x)x (0＜x＜4)
………………………………（12分）
=-(x-2)2+2
∵ a=-＜0, ∴ 當x=2時，函數y有最大值2. ……………………（13分）
又∵ 此時，x滿足關系式0＜x＜4，
故當x=2時，△DCE的最大面積為2. ………………………………（14分）
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