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(1)當時..此時在上是增函數. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設函數

，
（Ⅰ）若f（x）在x=1處有極值，求a；
（Ⅱ）若f（x）在[2，3]上為增函數，求a的取值范圍．
（Ⅲ）當a=-1時，函數f（x）圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論．

設函數f(x)=

ax2+2ax-3lnx (a∈R)，
（Ⅰ）若f（x）在x=1處有極值，求a；
（Ⅱ）若f（x）在[2，3]上為增函數，求a的取值范圍．
（Ⅲ）當a=-1時，函數f（x）圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論．

探究函數

，x∈(0，+∞)的最小值，并確定相應的x的值，列表如下：

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：
（1）若函數

（x＞0）在區間(0，2)上遞減，則在________上遞增；
（2）當x=________時，

（x＞0）的最小值為_________；
（3）試用定義證明

（x＞0）在區間(0，2)上遞減；
（4）函數

（x＜0）有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？
解題說明：第（1）（2）兩題的結果直接填寫在橫線上；第（4）題直接回答，不需證明。

已知函數，其中.

（1）若在處取得極值，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數在的單調性；

（3）若函數在上的最小值為2，求的取值范圍.

【解析】第一問，因在處取得極值

所以，，解得，此時，可得求曲線在點

處的切線方程為：

第二問中，易得的分母大于零，

①當時，，函數在上單調遞增；

②當時，由可得，由解得

第三問，當時由（2）可知，在上處取得最小值，

當時由（2）可知在處取得最小值，不符合題意.

綜上，函數在上的最小值為2時，求的取值范圍是

探究函數f(x)=x+

，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
（1）函數f(x)=x+

(x＞0)在區間（0，2）上遞減，函數f(x)=x+

(x＞0)在區間

上遞增；
（2）函數f(x)=x+

(x＞0)，當x=

時，y_最小=

；
（3）函數f(x)=x+

(x＜0)時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）

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