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已知點F₁，F(xiàn)₂為雙曲線C：x²-

y2

b2

=1（b＞0）的左、右焦點，過F₂作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線于點M，且∠MF₁F₂=30°，圓O的方程為x²+y²=b²．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過圓O上任意一點Q（x₀，y₀）作切線l交雙曲線C于A，B兩個不同點，AB中點為M，求證：|AB|=2|OM|；
（3）過雙曲線C上一點P作兩條漸近線的垂線，垂足分別是P₁和P₂，求

PP1

•

PP2

的值．