題目列表(包括答案和解析)
對任意正整數
，定義的雙階乘
如下：
當為偶數時，
；
當為奇數時，
.
現有四個命題：
①（2009！！）·（2008！！）=2009！； ② 2008·2008！！=2009！！－ 2008！！；
③ 2009！！的個位數字為5； ④（a+b）!! = a!!+b!!（a、b N*）
其中所有正確命題的序號是 .
對任意正整數
，定義的雙階乘
如下：
當為偶數時，
；
當為奇數時，
.
現有四個命題：
①（2009！！）·（2008！！）=2009！； ② 2008·2008！！=2009！！－ 2008！！；
③ 2009！！的個位數字為5； ④（a+b）!! = a!!+b!!（a、b N*）
其中所有正確命題的序號是 .
一、填空題（本大題滿分60分，共12小題，每小題滿分5分）
1． 
2． 
3．第四象限
4． 
5． 
6． 4 7． 
8． ―2
9． ―2或8 10．必要非充分 11． ①③④ 12． 2
二、選擇題（本大題滿分16分，共4小題，每小題滿分4分）
13．C 14．D 15．B 16．B
三、解答題（本大題滿分74，共5小題）
17．解：設正四棱柱的底邊長為a
則
…………4分
18．（本題滿分14分）
解：由行列式得：
…………3分
由正、余弦定理得：
…………6分
………………9分
又
………………12分
……………………14分
19．（本題滿分14分）
解：設二次函數
，
二次函數
又∵m、n為正整數，
…………14分
20．（本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）
解：（1）
由定義得：當m=2時，M的軌跡是一條射線，方程為：
………………2分
當
時，M的軌跡是一支雙曲線，方程為：
………………6分
（2）∵直線l與M點軌跡交于B、C兩點，∴M的軌跡方程為：
（*）
…………9分
將m=3代入（*）式，兩根異號，不符合兩根均大于2
∴不存在m滿足條件。 ………………16分
21．（本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）
解：（1）由題知：
所以
………………4分
（2）由題知：每個圖形的邊長都相等，且長度變為原來的
的遞推公式為
（3）當由
的小等邊三角形，
共有
個。
…………12分
…………16分
………………18分
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