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說明 問題(1)的歸納做法是:由已知可得. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(1)利用函數單調性的定義證明函數h(x)=x+
3
x
在[
3
,∞)
上是增函數;
(2)我們可將問題(1)的情況推廣到以下一般性的正確結論:已知函數y=x+
t
x
有如下性質:如果常數t>0,那么該函數在(0,
t
]
上是減函數,在[
t
,+∞)
上是增函數.
若已知函數f(x)=
4x2-12x-3
2x+1
,x∈[0,1],利用上述性質求出函數f(x)的單調區間;又已知函數g(x)=-x-2a,問是否存在這樣的實數a,使得對于任意的x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,若不存在,請說明理由;如存在,請求出這樣的實數a的值.

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(2009•青浦區二模)(理)已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點.
(1)設過點A且斜率為-1的直線l1,與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P(4,4),求直線AB的斜率;
(2)問題(1)的條件中出現了這樣的幾個要素:已知圓錐曲線Γ,過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點;結論是關于直線AB的斜率的值.請你對問題(1)作適當推廣,并給予解答;
(3)若線段AB(不平行于y軸)的垂直平分線與x軸相交于點Q(x0,0).若x0=5,試用線段AB中點的縱坐標表示線段AB的長度,并求出中點的縱坐標的取值范圍.

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某地區有荒山2200畝,從2002年開始每年年初在荒山上植樹造林,第一年植樹100畝,以后每年比上一年多植樹50畝.
(1)若所植樹全部成活,則到哪一年可以將荒山全部綠化?
(2)右圖是某同學設計的解決問題(1)的程序框圖,則框圖中p,q,r處應填上什么條件?
(3)若每畝所植樹苗木材量為2立方米,每年樹木木材量的自然增長率為20%,那么到全部綠化后的那一年年底,該山木材總量是多少?(精確到1立方米,1.28≈4.3)

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(2009•青浦區二模)(文)已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點.
(1)設過點A且斜率為-1的直線l1,與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P(4,4),求直線AB的斜率;
(2)問題(1)的條件中出現了這樣的幾個要素:已知圓錐曲線Γ,過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點;結論是關于直線AB的斜率的值.請你對問題(1)作適當推廣,并給予解答;
(3)若線段AB(不平行于y軸)的垂直平分線與x軸相交于點Q(x0,0).若x0>2,試用x0表示線段AB中點的橫坐標.

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已知等差數列{an}的公差是d,Sn是該數列的前n項和、
(1)試用d,Sm,Sn表示Sm+n,其中m,n均為正整數;
(2)利用(1)的結論求解:“已知Sm=Sn(m≠n),求Sm+n”;
(3)若各項均為正數的等比數列{bn}的公比為q,前n項和為Sn,試類比問題(1)的結論,寫出一個相應的結論且給出證明,并利用此結論求解問題:“已知各項均為正數的等比數列{bn},其中S10=5,S20=15,求數列{bn}的前50項和S50.”

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