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如下圖，已知矩形ABCD，PA=AB=4，BC=a,若PA⊥平面AC，在邊BC上取點E，使PE⊥DE，當滿足條件的點E有且僅有一個時.

（1）求直線PE與平面ABCD所成的角；

（2）求直線AD到平面PBE的距離.

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB=AC，F為BB₁上一點，BF=BC=2，FB₁=1，D為BC中點，E為線段AD上不同于A、D的任意一點，
（1）證明：EF⊥FC₁；
（2）若，是否存在點E滿足EF與平面FA₁C₁所成角為，若存在，求點E到平面A₁C₁CA的距離；若不存在，說明理由．

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB=AC，F為BB₁上一點，BF=BC=2，FB₁=1，D為BC中點，E為線段AD上不同于A、D的任意一點，
（1）證明：EF⊥FC₁；
（2）若，是否存在點E滿足EF與平面FA₁C₁所成角為，若存在，求點E到平面A₁C₁CA的距離；若不存在，說明理由．

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB=AC，F為BB₁上一點，BF=BC=2，FB₁=1，D為BC中點，E為線段AD上不同于A、D的任意一點，
（1）證明：EF⊥FC₁；
（2）若AB=

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，是否存在點E滿足EF與平面FA₁C₁所成角為arcsin

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，若存在，求點E到平面A₁C₁CA的距離；若不存在，說明理由．

(本題滿分14分)

在梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,A、B是兩個定點，其坐

標分別為（0，－1）、（0，1），C、D是兩個動點，且滿足|CD|=|BC|.

(1)求動點C的軌跡E的方程；

(2)試探究在軌跡E上是否存在一點P？使得P到直線y＝x－2的

距離最短；

(3)設軌跡E與直線所圍成的圖形的

面積為S,試求S的最大值。

其它解法請參照給分。